TEOREMA DE PITÁGORAS

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:

Catetos: a e b
Hipotenusa: c

O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

a² + b² = c²

Exemplo 1
Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir.

x² = 9² + 12²

x² = 81 + 144

x² = 225

√x² = √225

x = 15

Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu ao ser calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja:

x² = 1² + 1²

x² = 1 + 1

x² = 2

√x² = √2

x = √2

√2 = 1,414213562373....

Exemplo 2

Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo abaixo:

x² + 20² = 25²
x² + 400 = 625
x² = 625 – 400
x² = 225
√x² = √225
x = 15



Exemplo 3
Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:

Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?

Pelo Teorema de Pitágoras temos:

x² = 10² + 40²
x² = 100 + 1600
x² = 1700
x = 41,23 (aproximadamente

TEOREMA DE PITÁGORAS COM MÚSICA

Um teorema importante 
Eu quero te ensinar 
Teorema de Pitágoras 
Poderemos decifrar
Pra usar este teorema 
Não é pra qualquer triângulo 
Eu só aplico o Pitágoras em triângulo retângulo 
Um lado é sempre o maior 
Vai hipotenusa chamar 
Os dois que sobram 
Catetos poderei assim tratar


Entre de cabeça nessa 
Temos que perder o medo 
O quadrado da hipotenusa é igual 
A soma dos quadrados dos catetos


Vou utilizar um exemplo 
Pra você não pagar mico 
É o famoso triângulo 
De lados 3,4 e 5 
Se o lado maior é 5 
Elevo ao quadrado 5 
E o quadrado da hipotenusa 
Será então 25


Um cateto vale 4 
Seu quadrado é 16 
Vale 9 o quadrado 
Do cateto que é 3 
E p/ você confirmar 
Verificar que eu não minto 
9 e 16 somados é igual a 25!!!


Um teorema importante 
Eu quero te ensinar 
Teorema de Pitágoras 
Poderemos decifrar 
Poderemos decifrar 
Poderemos decifraaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaarrrrr 
Ioioioio!!!

Letras de músicas | Músicas de Matemática letras - Letra Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras

O que é um teorema?

Teorema é um termo introduzido por Euclides para significar “afirmação que pode ser provada”. Em grego, originalmente, significava “espectáculo” ou “festa”. Um teorema é uma afirmação que se pode demonstrar ser verdadeira, usando argumentos e operações matemáticas. O processo de demonstrar que um teorema é verdadeiro é chamado de prova.

O Teorema de Pitágoras é, provavelmente, o mais célebre dos teoremas da Matemática. Este teorema estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo rectângulo e pensa-se que Pitágoras foi o primeiro a demonstrá-lo.

Num triângulo retângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.

ou, de forma abreviada,

Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Observa e manipula duas verificações do Teorema de Pitágoras por decomposição de figuras:

Pitágoras I e Pitágoras II.

Começa por escolher a posição do ponto vermelho, clica em “Define” e depois constrói o quadrado sobre hipotenusa com as peças que formam os quadrados sobre os catetos.

O que concluis com a exploração das atividades interativas anteriores?

Quem foi Pitágoras?

Não deixes de explorar o site pitágoras-net.

REAL É A 29ª MOEDA MAIS SEGURA DO MUNDO

 

A corretora japonesa Nomura Securities, realizou um estudo e elaborou com os resultados o ranking das moedas mais seguras para investimento.

Entre 43 países avaliados, o Brasil ficou em 29º lugar.

O dólar americano, permaneceu no primeiro lugar como moeda mais segura para investir, seguida do iene japonês e do euro. O último lugar ficou com a coroa da Islândia.


Na América Latina, a melhor colocação coube ao peso do Chile, seguido pelo novo sol do Peru e o peso do México.

TALES DE MILETO (640 - 550a.c.)

Tales de Mileto foi o primeiro matemático grego, nascido por volta do ano 640 e falecido em 550 a.c., em Mileto, cidade da Ásia Menor, descendente de uma família oriunda da Fenícia ou Beócia.

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Tales foi incluído entre os sete sábios da antiguidade. Estrangeiro rico e respeitável, o famoso Tales durante a sua estadia no Egipto estudou Astronomia e Geometria.

Ao voltar de novo a Mileto, Tales abandonou, passado algum tempo, os negócios e a vida pública, para se dedicar inteiramente às especulações filosóficas, às observações astronómicas e às matemáticas. Fundou a mais antiga escola filosófica que se conhece - a Escola Jônica.

A sua fama estendeu-se a todo o mundo heleno, graças especialmente à predição de um eclipse do sol, cuja data não se sabe bem ao certo se foi a de 28 de Maio de 585 ou a de 30 de Setembro de 609 a.c.- predição resultante do uso de uma das tábuas compostas pelos Caldeus, que anunciavam os períodos de 18 anos e 11 dias dos eclipses solares.

Proclo, Laércio e Plutano atribuem a Tales não só a transplantação de conhecimentos matemáticos do Egipto para a Grécia, mas ainda à descoberta de várias proposições isoladas relativas às paralelas, aos triângulos e às propriedades do círculo, não apresentando nenhuma sequência lógica, mas com demonstrações dedutivas.

 Poderá dizer-se que Tales deu a essas matemáticas uma característica que se conserva até hoje, o conceito de "demonstração ou prova". Vamos enunciar algumas proposições de Tales.

   

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Proposição: Os triângulos equiângulos têm os seus lados proporcionais (Euc.vI.4, ou vI.2).

 

É uma proposição de grande importância, que Tales utilizou na determinação da altura da pirâmide Quéope.

 

Quando Tales de Mileto, cerca de seiscentos anos antes do nascimento de Cristo, se encontrava no Egipto, foi-lhe pedido por um mensageiro do faraó, o nome do soberano, que calculasse a altura da pirâmide Quéope.

 Tales apoiou-se a uma vara espetada perpendicularmente ao chão e esperou que a sombra tivesse comprimento igual ao da vara. Disse então a um colaborador:

"Vai mede depressa a sombra: o seu comprimento é igual á altura da pirâmide".

Tales, para ser rigoroso, deveria ter dito para adicionar à sombra da pirâmide metade do lado da base desta, porque a pirâmide tem uma base larga, que rouba uma parte da sombra que teria se tivesse a forma de um pau direito e fino; pode acontecer que o tenha dito, ainda que a lenda não refira.

Numa representação mais simples:

Os triângulos são semelhantes porque têm dois ângulos iguais:

então, os lados são proporcionais:

logo:

Proposição: O ângulo inscrito num semi-circulo é recto (Euc.III.31).

Esta proposição é considerada a mais notável de toda a obra geométrica de Tales. Deduz-se facilmente, do facto de se poder inscrever um rectângulo numa circunferência, verificando que as diagonais do rectângulo são diâmetros da circunferência e o rectângulo inscrito pode tomar qualquer posição dentro da mesma circunferência.

Proposição:Quando duas rectas se cortam, os ângulos opostos pelo vértice são iguais (Euc.I.15).

Proposição: Se dois triângulos têm dois ângulos de um iguais a dois ângulos do outro e um lado de um igual a um lado do outro (lado este adjacente ou oposto a ângulos iguais), terão também iguais os outros lados que se correspondem num e noutro triângulo, bem como o terceiro ângulo (Euc.I.26).

Segundo Proclo, Tales foi também o primeiro a demonstrar que o diâmetro divide o círculo em duas partes iguais; e que são iguais entre si os ângulos da base de qualquer triângulo isósceles. Transmitiu aos gregos estes e outros conhecimentos, principalmente de astronomia teórica e prática.

IMPORTÂNCIA DE TALES



Carater dedutivo que deu à ciência



Através de Tales e sua escola filosófica os gregos começaram a reunir em corpo a ciência matemática que provinha dos Egípcios e Caldeus



Aumentaram os conhecimentos desta ciência, Matemática, em diversos sentidos.

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A entrada para a Acrópole fazia-se através dum magnífico pórtico chamado Propileu

A SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS E A DETERMINÇÃO DA ALTURA DA PIRÂMIDE DE QUÉOPS

 

Quando o sábio Tales de Mileto, cerca de seiscentos anos antes do nascimento de Cristo, se encontrava no Egipto, foi-lhe pedido por um mensageiro do faraó, em nome do soberano, que calculasse a altura da pirâmide de Quéops: corria a voz de que o sábio sabia medir a altura de construções elevadas por arte geométrica, sem ter de subir a elas. Tales apoiou-se a uma vara, esperou até ao momento em que, a meio da manhã, a sombra da vara, estando esta na vertical, tivesse um comprimento igual ao da própria vara. Disse então ao mensageiro:

“Vá, mede depressa a sombra: o seu comprimento é igual à altura da pirâmide”.

Para ser rigoroso, Tales deveria ter dito para adicionar à sombra da pirâmide metade do lado da base desta, porque a pirâmide tem uma base larga, que rouba uma parte da sombra que teria se tivesse a forma de um pau direito e fino; pode acontecer que o tenha dito, ainda que a lenda o não refira, talvez para não estragar, com demasiados pormenores técnicos, uma resposta que era bela na sua simplicidade.

Radice, L. L. (1971)

A Matemática de Pitágoras a Newton

Extraído de Matemática 7, Areal Editores, pág. 82

Como utilizou Tales de Mileto a semelhança de triângulos para medir a altura da pirâmide de Quéops?

95% DOS BRASILEIROS APROVAM A LEI MARIA DA PENHA

A Câmara de Vereadores realizou entre os dias 30 de junho e 11 de agosto, comprovou que 95.5% dos brasileiros aprova a Lei Maria da Penha (11.340/06), que protege a mulher vítima de violência doméstica que completa 05 anos, no dia 22 de setembro.

A pesquisa de abrangência nacional ouviu 1.295 pessoas e foi realizada mediante adesão do cidadão (ã) de forma espontânea no Disque Câmara (088 619 619).

Dos entrevistados, 77,5% declararam conhecer o conteúdo da lei, ainda que parcialmente.
Agora um dado curioso, 90,7% dos entrevistados acham que a punição contra agressores deveria ser mais rigorosa.

A Lei Maria da Penha está prestes a completar 05 anos , mas ainda deixa muito a desejar na proteção contra as mulheres e na punição aos agressores, o que acabou refletindo na pesquisa.

Foi muito bom a criação dessa  lei, acabar com a opressão da mulher...

NEM CRISTO AGUENTARIA SER PROFESSOR!

Naquele tempo, Jesus subiu a um monte seguido pela multidão e, sentado sobre uma grande pedra, deixou que os seus discípulos e seguidores se aproximassem.

Ele os preparava para serem os educadores capazes de transmitir a lição da Boa Nova a todos os homens.

Tomando a palavra, disse-lhes:
- Em verdade, em verdade vos digo:

- Felizes os pobres de espírito, porque deles é o reino dos céus.
- Felizes os que têm fome e sede de justiça, porque serão saciados.
- Felizes os misericordiosos, porque eles...?

Pedro o interrompeu:
- Mestre, vamos ter que saber isso de cor?

André perguntou:
- É pra copiar?

Filipe lamentou-se:
- Esqueci meu papiro!

Bartolomeu quis saber:
- Vai cair na prova?

João levantou a mão:
- Posso ir ao banheiro?

Judas Iscariotes resmungou:
- O que é que a gente vai ganhar com isso?

Judas Tadeu defendeu-se:
- Foi o outro Judas que perguntou!

Tomé questionou:
- Tem uma fórmula pra provar que isso tá certo?

Tiago Maior indagou:
- Vai valer nota?

Tiago Menor reclamou:
- Não ouvi nada, com esse grandão na minha frente.

Simão Zelote gritou, nervoso:
- Mas porque é que não dá logo a resposta e pronto!?

Mateus queixou-se:
- Eu não entendi nada, ninguém entendeu nada!

Um dos fariseus, que nunca tinha estado diante de uma multidão nem ensinado nada a ninguém, tomou a palavra e dirigiu-se a Jesus, dizendo:
- Isso que o senhor está fazendo é uma aula?
- Onde está o seu plano de curso e a avaliação diagnóstica?
- Quais são os objetivos gerais e específicos?
- Quais são as suas estratégias para recuperação dos conhecimentos prévios?

Caifás emendou:
- Fez uma programação que inclua os temas transversais e atividades integradoras com outras disciplinas?
- E os espaços para incluir os parâmetros curriculares gerais?
- Elaborou os conteúdos conceituais, processuais e atitudinais?

Pilatos, sentado lá no fundão, disse a Jesus:
- Quero ver as avaliações da primeira, segunda e terceira etapas e reservo-me o direito de, ao final, aumentar as notas dos seus discípulos para que se cumpram as promessas do Imperador de um ensino de qualidade.
- Nem pensar em números e estatísticas que coloquem em dúvida a eficácia do nosso projeto.
- E vê lá se não vai reprovar alguém!

E, foi nesse momento que Jesus suspirou e disse: "Senhor, por que me abandonaste?"

E dai professor, o que você diria?