TABUADA, MEDIDAS E OPERAÇÕES

6 º ano

NÚMEROS E OPERAÇÕES, GRANDEZAS E MEDIDAS

Conteúdo: multiplicações, medidas de superfície, unidades de área, formas geométricas, quadrados perfeitos ou números quadrados, potências e ângulos.

JUSTIFICATIVA

            Encaminhar para o aluno resolver problemas do seu cotidiano relacionados à unidades de medidas, partindo de situações simples.

Objetivos:

• Construir os conceitos básicos da tabuada de multiplicar e suas regularidades e padrões entre si;
• Relacionar tabuada com medidas de área, sejam capazes de construir diferentes figuras com mesma áreas;
• Reconhecer as diferentes formas de calcular a área de quadrados e retângulos;
• Utilizar as unidades padrões de superfícies, bem como seus múltiplos e submúltiplos;
• Analisar múltiplos e divisores de números naturais;
• Deduzir as fórmulas de cálculo de aérea e perímetro de figuras geométricas;
• Deduzir maneiras de como calcular de área s através de enquadramentos e decomposição de figuras.

ATIVIDADE I: Construindo a tabuada na forma de quadrados:

Materiais: 1 folha A3 com quadriculada de 1cm², por grupo, lápis de cor e régua.

1: Traçado dos quadrados em diagonal   

1.1.   Desenhar na folha quadriculada um quadrado de lado um, começando num ponto qualquer na zona superior esquerda da folha e deixando uma pequena margem.  

1.2.   Unindo o vértice inferior direito do primeiro quadrado com o vértice superior esquerdo do segundo quadrado e assim sucessivamente, desenhar quadrados de lados 2, 3, 4, 5 e 6.   

1.3.   Pintar o interior de todos os quadrados, usando sempre a mesma cor.

2: Traçando  retângulos:




2.1 . Traçar retas prolongando-se os lados dos quadrados já desenhados.
2.2.Pintar, da mesma cor, as figuras geometricamente iguais resultantes do traçado feito.






2.3. No interior de cada figura desenhada, registar o valor da respectiva área, sob a forma
de uma multiplicação, em que os fatores são o número de linhas e o número de
quadrículas por linha. Ex.: A área de um retângulo com 6 quadradinho pode resultar de
1x6 ou 2x3, consoante(ao lado do outro) o retângulo ocupe 1 linha com 6 quadrículas, ou 2 linhas com 3 quadradinho de cada uma.

3: Continue o traçando:

A construção que acabou de fazer pode ser continuada. Continue-a, seguindo os 
procedimentos anteriores, até que a folha de papel o permita.


Parte II: Procurando regularidades na tabuada e nas formas.


Observe a construção feita. Descubra e registe regularidades.


Parte III: Explorando a tabuada e suas formas 

 Questões orientadoras


1. Procurar todas as figuras de área 12. Quantas figuras se encontram? Identificar as figuras geometricamente iguais. Quantos grupos diferentes se encontram? Que representam  s diferentes factores de 12?

2. Indicar se é verdadeira ou falsa a afirmação: “Duas figuras geometricamente iguais são equivalentes, mas duas figuras equivalentes podem não ser geometricamente  iguais”. Justificar a resposta.

3. Dar exemplos de figuras equivalentes mas que não sejam geometricamente iguais. Localizar todas as figuras de perímetro 20. Qual destas figuras tem maior  área? Acontecerá o mesmo para outras figuras isoparamétricas(figuras de perímetros iguais)?  m que regularidades se encontram?

4. Localizar os múltiplos de 2, de 3, de 4, de 5, de 6, .... Onde estão, na tabuada e suas formas os múltiplos comuns a 2 e a 4? Porquê? E os múltiplos comuns a 2 e a 3? Porquê?

5. Procurar todas as figuras de área 12 e de área 15. Usar as decomposições do 12 e do 15 em fatores para calcular 12 x 15. Alguma(s) combinação de fatores tornou o cálculo mais simples? Qual/Quais? Porquê?

6. Calcular agora a área do retângulo representada por 12 x 15 de uma outra forma. Haverá alguma forma de representar a área deste retângulo através de retângulos representados na tabuada? Se sim, que retângulos são estes?

7. A sala da Joana tem de área 25 m² e suas formas” para descobrir que diferentes formas  geométricas pode ter a sala da Maria. Desenhar um esquema da sala em papel quadriculado.

8. Na “tabuada geométrica” há figuras cuja área se pode representar sob a forma de, um
produto de dois fatores iguais. Que figuras são? Como descrever a sua localização?
Representar a sua área sob a forma de potência.

9. O que representam geometricamente as potências de expoente 2? Qual é o número quadrado que vem a seguir ao 64? E a seguir? E a seguir?...
O numero 40 é um quadrado perfeito? Porquê?

Escolher duas figuras geometricamente iguais e localizá-las na “tabuada geométrica”. As áreas destas figuras podem representar-se sob a forma de potência de expoente 2?

10. Os quadrados são retângulos porque têm os ângulos retos.
Indicar se é verdadeira ou falsa a afirmação: “Os quadrados são retângulos mas nem todos os retângulos são quadrados”. Justificar a resposta.

11. Há números na “tabuada geométrica” a que só pode associar-se um par de figuras geometricamente iguais. Que números são esses?

Fonte:
Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Setúbal Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico: 2010 ‐ 2011


. PARTE IV  -    ATIVIDADES GERAIS

PERÍMETRO DE UM POLÍGONO





O perímetro de uma figura plana fechada é o comprimento da linha que limita a figura.






É o comprimento da linha que limita o polígono ou a soma das medidas dos seus lados.


.



Perímetro=100+50+97+10+13+10+10+30= 320m


PERÍMETRO DE UM POLÍGONO:

 Exemplos

Retângulo

b - base ou comprimento

h - altura ou largura

Perímetro = 2b + 2h,onde  b= base   h=altura

Quadrado
P = l + l + l+ l
Perímetro = 4 x l 














Pentágono
P= l + l + l + l + l
Perímetro= 5 x l

V - ELEMENTOS DE UMA CIRCUNFERÊNCIA

DETERMINAÇÃO NA PRÁTICA

Diâmetro – Corda que passa pelo centro da circunferência.(AC)


Diâmetro (d)=2xraio(r)

Raio – Metade do diâmetro.(AO , OC, OB)



Círculo é uma figura geométrica plana constituída por uma circunferência e pelo conjunto de pontos do seu espaço interior

DETERMINAÇÃO PRÁTICA DO π

O quociente do comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro tem sempre o mesmo valor  que se designa por π (PI). O seu valor, aproximado às centésimas, é de 3,14.


PERÍMETRO DO CÍRCULO OU COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA

Perímetro de um círculo é o comprimento da circunferência que o limita.

Para calcularmos o perímetro do círculo multiplicamos π pelo comprimento do diâmetro.

P = π X d

Como diâmetro = 2x raio podemos também dizer que:

PERÍMETRO DO CÍRCULO (comprimento da circunferência) = 2 x π x raio

MEDIDAS DE COMPRIMENTO (METRO)

A unidade fundamental de medidas de comprimento é o metro, indicado por m.

FIGURAS EQUIVALENTES



Duas figuras são congruentes se sobrepuserem ponto por ponto.
Figuras equivalentes são aquelas que têm a mesma área.



Figuras planas congruentes são sempre equivalentes.



Figuras planas equivalentes têm sempre a mesma área, mas podem ser, ou não, congruentes.

Figuras geometricamente iguais




ÁREAS EQUIVALENTES

Duas superfícies são equivalentes quando têm a mesma área, como por exemplo, as superfícies A e B.

A  B

                                       A medida da área de A e de B é 12 se a unidade de área for

                                   A medida da área de A e de B é 6 se a unidade de área for

     A medida de área de uma superfície é igual ao número de vezes que a unidade de área escolhida cabe na superfície considerada.

A medida da área depende dependa da unida escolhida.

UNIDADE DE ÁREA DO SISTEMA MÉTRICO

     O metro quadrado representa a área de um quadrado de 1 metro de lado e é a unidade de área do sistema métrico.

RECORDA

Esta figura é formada por quatro quadrados.
Como a área de cada quadrado é 1 , a área 
desta figura é  4 ,

1 m² = 100 dm² 5 cm² = 0,05 dm²

^{ÁREA DO TRIÂNGULO}

^{Área do triângulo= b x h}

                                        2

 b = base

 h = altura

ÁREA DO CÍRCULO

                  Área= π .r²     

               r² = r x r   

              r = raio

              raio = diâmetro

                                  2

       

ÁREA DO RETÂNGULO E DO QUADRADO

Área do retângulo = b x a

b= base ; a= altura

ÁREA DO PARALELOGRAMO

Área do paralelogramo = b x a

b= base ; a= altura

ÁREAS POR DECOMPOSIÇÃO

• Quando temos uma figura que queremos descobrir a área:
• Dividimos a figura em quadrados e retângulos
• Calculamos a área de cada quadrado e de cada retângulo.
• E por fim, somamos a áreas calculadas obtendo assim a área total
• da figura.
• Podemos agora calcular a área da figura:

 

ÁREA POR ENQUADRAMENTO

Nem sempre é possível determinar o valor exato da medida da área de uma superfície. Nestes casos, procuramos um valor aproximado, enquadrando a superfície.

A medida da área da piscina é maior que 33 m².

A medida da área da piscina é menor que 53 m².

33 m² < área da piscina < 53 m²

Pode-se explorar de diferentes maneiras as fórmulas de cálculos de área e perímetros das   figuras geométricas.

Calculadora nas Aulas de Matemática

O assunto escolhido continua importante para o estudo dos métodos de ensino, pois ainda existem pessoas, sejam colegas de profissão ou até mesmo familiares dos estudantes, que vivenciaram outras épocas de estudo e que ainda não conseguem compreender a finalidade desse importante recurso didático auxiliar: a Calculadora.

Espero que gostem do texto elaborado a partir da obra de Luiz Roberto Dante, contidas no Manual Pedagógico do Professor.

Um abraço!

Profª Senhorinha

Apesar das dúvidas quanto ao uso da Calculadora na sala de aula, há um consenso entre os Educadores Matemáticos de que é preciso iniciar o estudante nas novas tecnologias. Inegavelmente este recurso didático auxiliar, utilizado pelo professor nas aulas de Matemática, faz parte da vida na sociedade em que vivemos e a escola não pode se distanciar da realidade. Isto é fato.

Atualmente, o que se discute é quando e como utilizar a Calculadora. No início da aprendizagem matemática, o estudante deve fazer os cálculos manualmente para perceber regularidades, além de adquirir as habilidades necessárias para o cálculo. Aspectos essenciais para o aprendizado de matemática, que ao longo da vida a criança poderá aplicá-los, temos: a disciplina mental determinada pela ordem sequencial das operações e a precisão de determinado algorítmo, como o da divisão. A partir do Ensino Fundamental II, após o estudante ter dominado as operações e suas regras de cálculo, pode-se iniciar o uso da calculadora.

Recomenda-se o uso da calculadora nas aulas de Matemática:

1. Quando os cálculos numéricos são apenas auxiliares e não impedem o estudante de pensar, criar, investigar, descobrir, relacionar, etc.;

2. Com a finalidade de melhorar a estimativa dos alunos por meio de jogos, estimulando a capacidade do estudante com jogos “estima e confira”;

3. Para a investigação de Propriedades Matemáticas, através da análise de padrões ou regularidades de situações ou de tabelas de dados. Estimulando assim que os estudante levante hipóteses e conjecturas, para assim descobrir propriedades de multiplicação e divisão. Posteriormente o professor poderá prová-las, generalizando.

4. Trabalhar problemas da realidade, nos quais os números são ou muito grandes ou muito pequenos. Assim, o uso da calculadora se torna fundamental para aliviar o trabalho manual e mecânico do estudante, podendo concentrar-se no raciocínio, nas estratégias de resolução e assim, nas descobertas.

Para Pesquisa: DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática: livro do professor. São Paulo, Ática, 2005.

 

 CAROS LEITORES OPINEM SOBRE ESTE TEMA...

             Coloquei a reportagem na íntegra abaixo para que possamos juntos refletir e discutir o que queremos e o que esperamos para a educação no Brasil. Leiam com atenção e se manifestem, é importante a construção de mudanças partindo da opinião das professoras e professores e não apenas dos governantes.

AUMENTO DA CARGA HORÁRIA TERÁ IMPACTO POSITIVO NA APRENDIZAGEM, DIZ  HADDAD

Quarta-feira, 21 de setembro de 2011 - 20:15

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O aumento do número de dias letivos, de 200 para 220 dias por ano, ou a ampliação da jornada diária para cinco horas são alternativas em estudo para melhorar a qualidade da educação básica. A informação foi dada pelo ministro da Educação, Fernando Haddad, durante entrevista coletiva concedida na tarde desta quarta-feira, 21.

A Lei de Diretrizes e Bases (LDB) – nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996 – prevê para as escolas brasileiras carga horária mínima anual de 800 horas, distribuídas em no mínimo 200 dias de efetivo trabalho escolar. De acordo com o ministro, há evidências de que essa carga horária é baixa.

“Quatro horas por 200 dias é um caminho que nenhum país está trilhando”, observou Haddad. “Estamos conversando com secretários de educação, tanto municipais quanto estaduais, para verificar se nós podemos ampliar essa jornada.”

A proposta de ampliação da jornada se sustenta em estudos que apontam que o aumento da exposição dos alunos ao professor produz impactos na aprendizagem. Além das alternativas de aumento de dias letivos e de ampliação da jornada diária, pensa-se também numa possível combinação das duas propostas.

De acordo com o ministro, estudos estão sendo feitos para descobrir qual opção é menos onerosa para os cofres públicos, mas sem perder de vista o efeito sobre a qualidade da educação. “Não adianta adotar uma medida que é menos custosa, mas sem impacto na aprendizagem. Nós queremos efetividade para a melhoria da qualidade da educação”, disse o ministro.

Um desses estudos está sendo coordenado pelo secretário de ações estratégicas da Presidência da República, Ricardo Paes de Barros. Segundo ele, o aumento do tempo de permanência dos alunos na escola produz impactos positivos na aprendizagem. Uma das metas do Plano Nacional de Educação (PNE) é a oferta de educação integral em 50% das escolas públicas de educação básica até 2020.

Diego Rocha

Disponível no site:  http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=17076