Números inteiros

Introdução:

Quando somos pequenos aprendemos naturalmente a contar: 1,2,3,… e assim por diante, isso é o que chamamos de números naturais. Na escola, estudamos esse conjunto até o 6.º ano , mas agora realizando operações entre eles: adição, subtração, multiplicação e divisão.

Já no 7.º ano nos deparamos com um novo conjunto de números: o conjunto dos números inteiros. E é aí que começa a confusão! O que estes números têm de diferente dos naturais? Por que se chama conjunto dos inteiros? Como faço as operações entre estes números? Vamos com calma! Vamos responder a todas estas questões, mas antes vamos usar uma ideia espontânea.

Onda de frio: Sul amanhece com temperaturas negativas e geada

Em Santa Catarina, cidade na Serra marcou -8ºC, Rio Grande do Sul teve menor temperatura do ano e registrou geada, que também ocorreu no Paraná; São Paulo marcou temperatura mais baixa em 5 anos

O Globo, com G1

20/07/2021 - 09:37 / Atualizado em 20/07/2021 - 12:11

FONTE:https://oglobo.globo.com/sociedade/onda-de-frio-sul-amanhece-com-temperaturas-negativas-geada-25117928

Quais são os diferentes dados apresentados nesta notícia? Você entende o significado de cada um deles? Vamos lá!

Você acha que -67.º C é muito quente ou muito frio? E -40.º C? Por quê?

Para entendermos melhor o que cada dado representa, vamos estudar a reta numérica.

Esta reta representa todos os números naturais (0,1,2,3,4,…), e além desses, representa também todos os números negativos (-1,-2,-3,-4,-5,…). Veja só:

A flechinha na extremidade de cada lado representa que a sequência de números continua, ou seja, não acaba no 3 e nem no -3. Sabemos que os números naturais são infinitos, e agora, sabemos que os números negativos também são infinitos.

Tá, mas e o tal do conjunto dos números inteiros? Cadê?

Pois aí está, o conjunto dos números inteiros é o conjunto formado pelos números naturais, e também entra neste conjunto os números negativos.

Então -0.2 é um número inteiro? Nãaaao! Apesar de ser um número negativo, se tirarmos o sinal de menos (-), 0.2 não será um número natural!

Então, podemos dizer que o conjunto dos números inteiros é formado por todos os números naturais, mais o correspondente negativo de cada número natural.

Nota : o símbolo que representa o conjunto dos números inteiros é este: $\mathbb{Z}$ .

Voltando à notícia do início, o que significa então -67.º C? Significa que a temperatura da Rússia chegou a 67.º C abaixo do zero. Imagine só, se a temperatura em 0.º C já é frio pra caramba, quem dirá em -67.º C?

Em outra parte da notícia, diz-se que quando a temperatura passou dos 50 graus negativos os termômetros quebraram. O que isso significa? Quer dizer que quando a temperatura baixou mais ainda, chegando a -51ºC, os termômetros quebraram.

Elemento oposto ou simétrico.

Dizemos que um número $a$ é oposto ou simétrico a outro número $b$ , quando a distância destes números até o zero é a mesma. Ou seja, $\vert a\vert = \vert b \vert$ .

Vish! Não entendeu nada? Vamos a um exemplo que você já já vai entender!

Exemplo.

Considere o número inteiro $a= 2$ , então seu elemento oposto (ou simétrico) será $b= -2$ . Mas por quê?

Veja na reta numérica:

Observe as distâncias em relação a ZERO.

A distância de $a=2$ até zero é de 2 unidades, e a distância de $b=-2$ até zero também é de 2 unidades.

Em outras palavras,

$\vert a\vert = \vert b \vert = 2$

Ok! Mas e o que significa este símbolo $\vert ~~\vert$ ?

Bom, este símbolo se chama módulo ou valor absoluto, e possui uma definição um tanto complicada para agora. Portanto, vamos dizer que o módulo ou valor absoluto de um número representa a distância deste número até zero. Veja alguns exemplos: