O Papiro de Rhind
Olá,
Nesta aula vamos ver um pouco da história e do desenvolvimento de alguns conceitos importantes da matemática: numeração, processo de contagem e um dos mais antigos sistemas de numeração, o Egípcio.
História da numeração
História da numeração
As nossas primeiras concepções de número e forma datam de tempos tão remotos como a inicial da idade da pedra, a era paleolítica. Durante as centenas de milhares de anos (ou mais) deste período, os homens viviam em cavernas, em condições pouco diferentes das dos animais e as suas principais energias eram orientadas para o processo elementar de recolher alimentos onde fosse possível encontrá-los. Eles faziam instrumentos para caçar e pescar e desenvolveram linguagem para comunicação uns com os outros e enfeitavam suas habitações com certas formas de arte criativa.
Pouco progresso se fez no conhecimento de valores numéricos e de relações entre grandezas até que acontecesse a transição da mera coleta de alimentos para a sua produção; da caça e da pesca para a agricultura.
História da Numeração
Com esta transformação fundamental — uma revolução na qual a atitude do homem perante a natureza deixou de ser passiva para se tornar ativa — inicia-se um novo período da idade da pedra: o neolítico. Durante o neolítico existia uma atividade comercial considerável entre as diversas povoações promovendo a formação de linguagens. As palavras dessas linguagens exprimiam coisas muito concretas e pouquíssimas abstrações.
Não temos dados suficientes para fixar o período da história primitiva em que foram descobertos os números cardinais. Os mais antigos documentos escritos de que dispomos mostram a presença do conceito igualmente na China, Índia, Mesopotâmia e Egito. Todos esses documentos contêm a questão “Quantos...?”. Esta questão pode ser respondida de forma mais adequada em termos de números cardinais. Portanto, quando esses documentos foram escritos, e provavelmente muito antes dessa época, o conceito de número cardinal já se tinha formado.
O processo de contagem
Em todas as formas de cultura e sociedade, mesmo as mais rudimentares, encontramos algum conceito de número e, a ele associado, algum processo de contagem. Pode-se dizer que o processo de contagem consistia, a princípio, em fazer corresponder os objetos a serem contados com os objetos de algum conjunto familiar (chamado conjunto de contagem): os dedos da mão, do pé, pedras, etc.
Com a necessidade de contagem de uma quantidade maior de objetos (como, por exemplo, o número de cabeças de gado, árvores ou de dias), o homem sentiu que era necessário sistematizar o processo de contagem, e os povos de diversas partes do mundo desenvolveram vários tipos de sistemas de contagem. Estabelecia-se, então, um conjunto de símbolos, juntamente com algumas regras que permitiam contar, representar e enunciar os números. Alguns desses conjuntos continham cinco, outros dez, doze, vinte ou até sessenta símbolos, chamados “símbolos básicos”.
O processo de contagem
Hoje, o processo de contagem consiste em fazer corresponder os objetos a serem contados com o conjunto {1,2,3,...}. Para se chegar à forma atual, aparentemente tão semelhante à anterior, foram necessárias duas grandes conquistas que estão intimamente relacionadas: o conceito abstrato de número e uma representação adequada para esses.
Para dar uma idéia da dificuldade da questão relativa à representação dos números, lembramos que, a princípio, nossos mais antigos antepassados contavam somente até dois, e a partir daí diziam “muitos” ou “incontáveis” (É fato que, ainda hoje, existem povos primitivos que contam objetos dispondo-os em grupos de dois). Os gregos, por exemplo, ainda conservam em sua gramática uma distinção entre um, dois e mais de dois, ao passo que a maior parte das línguas atuais só faz a distinção entre um e mais de um, isto é, entre singular e plural.
Sistemas antigos de numeração
As linguagens também desempenharam um papel primordial nas mudanças da ênfase matemática da numeração para o número. Do ponto de vista moderno, tende-se a considerar a numeração como ligada a meios de expressar números — isto é, à criação de símbolos para certas idéias. Na abordagem moderna do ensino da matemática elementar, distinguimos desde o início, numeral de número.
A numeração não posicional precedeu em muito a numeração posicional na maioria das regiões civilizadas do mundo antigo. Uma vez escolhido um conjunto de símbolos básicos, os primeiros sistemas de numeração, em sua maioria, tinham por regra formar os numerais pela repetição de símbolos básicos e pela soma de seus valores. Assim eram, por exemplo, os sistemas egípcio, grego e romano.
Numeração egípcia
Durante muito tempo, o nosso campo da história da matemática mais rico repousava no Egito, devido a descoberta, em 1858, do chamado Papiro de Rhind, escrito por volta de 1650 a.C., mas que continha material ainda mais antigo. Os Egípcios usaram o papiro em uma grande parte dos seus escritos que se conservaram devido ao clima seco. A maior parte dos nossos conhecimentos sobre a matemática egípcia deriva, então, de dois papiros: O Papiro de Rhind, que contém 85 problemas, e o chamado Papiro de Moscou, talvez dois séculos mais antigo, que contém 25 problemas.
Numeração Hieroglífica - Egito
Os Egípcios da Antiguidade criaram um sistema muito interessante para escrever números, baseado em agrupamentos, que consistia em separar os objetos a serem contados em grupos de dez, mas não tinham símbolo para o zero. Portanto, para representar cada múltiplo de dez, eles utilizavam um símbolo diferente dos básicos. Um número era formado, então, pela justaposição desses símbolos, os quais podiam estar escritos em qualquer ordem, já que a posição do símbolo não alterava o seu valor.
Referência Bibliográfica
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