Fatorar uma expressão algébrica é modificar sua forma de soma algébrica para produto; fatorar
uma expressão é obter outra expressão que
a) seja equivalente à expressão dada;
b) esteja na forma de produto. Na maioria dos casos, o resultado de uma fatoração é um produto
notável.
Há diversas técnicas de fatoração que estudaremos em seguida, supondo a, b, x e y expressões
não fatoráveis.
A. Fator Comum
Devemos reconhecer o fator comum, seja ele numérico, literal ou misto; em seguida
colocamos em evidência esse fator comum, simplificamos a expressão deixando em parênteses
a soma algébrica.
Observe os exemplos abaixo.
B. Agrupamento
Devemos dispor os termos do polinômio de modo que formem dois ou mais grupos entre os
quais haja um fator comum, em seguida, colocar o fator comum em evidência.
Observe:
C. Diferença de Quadrados
Utilizamos a fatoração pelo método de diferença de quadrados sempre que dispusermos
da diferença entre dois monômios cujas literais tenham expoentes pares. A fatoração
algébrica de tais expressões é obtida com os seguintes passos:
1º) Extraímos as raízes quadradas dos fatores numéricos de cada monômio;
2º) Dividimos por dois os expoentes das literais;
3º) Escrevemos a expressão como produto da soma pela diferença dos novos monômios
assim obtidos.
Por exemplo, a expressão a2 – b2 seria fatorada da seguinte forma
D. Trinômio Quadrado Perfeito
Uma expressão algébrica pode ser identificada como trinômio quadrado perfeito sempre
que resultar do quadrado da soma ou diferença entre dois monômios.
Por exemplo, o trinômio x4 + 4 x2 + 4 é quadrado perfeito, uma vez que corresponde a
(x2 + 2)2 .
São, portanto, trinômios quadrados perfeitos todas as expressões da forma a2 ± 2ab + b2,
fatoráveis nas formas seguintes:
E. Trinômio Quadrado da Forma ax2 + bx + c
Supondo sejam x1 e x2 as raízes reais do trinômio, 
, dizemos que:
, dizemos que:
Lembre-se de que as raízes de uma equação de segundo grau podem ser calculadas através
da fórmula de Bhaskara:
F. Soma de diferença de cubos
Se efetuarmos o produto do binômio a + b pelo trinômio a2 – ab + b2, obtemos o seguinte
desenvolvimento:
O que acabamos de desenvolver foram produtos notáveis que nos permitem concluir que,
para fatorarmos uma soma ou diferença de cubos, basta-nos inverter o processo
anteriormente demonstrado.
Assim, dizemos que:
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