MATEMÁTICO PERUANO RESOLVE PROBLEMA DE 3 SÉCULOS SOBRE NÚMEROS PRIMOS

Uma   notícia   joia, no mundo da matemática, leia.

24/05/201315h38 > Atualizada 24/05/201322h18

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Harald Andrés Helfgott (foto) conseguiu resolver um problema com números primos - aqueles que só são divisíveis por eles mesmos e por um - que estava sem solução há quase 300 anos. O matemático desvendou a "conjectura fraca" de Goldbach, descrita em 1794, em que todo número ímpar maior do que 5 pode ser decomposto na soma de até três números primos. A teoria deriva da "versão forte", no qual todo número par maior que 2 é a soma de dois primos CNRS/ENS

O peruano Harald Andrés Helfgott conseguiu resolver um problema matemático sem solução por 271 anos. A chamada "conjectura fraca" proposta por Christian Goldbach, em 1742, diz que cada número ímpar maior do que cinco pode ser expresso como uma soma de três números primos, mas ninguém tinha conseguido provar isto. Os números primos são aqueles que só são divisíveis por eles mesmos e por um.

"Nós expressamos em uma linha de texto uma verdade que não tinha sido demonstrada por mais de 270 anos (sobre o problema matemático)", disse Helfgott, em entrevista à Rádio Filarmonia. 

O especialista lembrou que o problema havia sido descrito por Godfrey Harold Hardy em seu discurso de 1921 como um dos mais difíceis problemas não resolvidos da matemática.

Há ainda a conjectura forte, que diz que todo número par maior que 2 é a soma de dois primos. Como o nome indica, a versão fraca seria confirmada se a versão forte fosse verdadeira: para representar um número ímpar como uma soma de três números primos seria suficiente subtrair 3 dele e aplicar a versão forte para o número par resultante. Por exemplo, 34 é a soma de 11 com 23. Para chegar em 37, bastaria somar 11, 23 e 3.

A conjectura forte não é abordada no estudo. Seu trabalho faz parte de uma longa linha de artigos que usam uma técnica chamada de "método do círculo de Hardy-Littlewood-Vinogradov". A ideia geral é transformar uma questão sobre números, neste caso, os primos, em integrais em círculos usando técnicas originalmente provenientes da análise de planos complexos.

Helfgott é pesquisador do Centro Nacional para Investigação Científica (CNRS) em Paris e seu estudo está disponível nos arquivos da Universidade de Cornell e ainda necessita revisão.

Números primos gêmeos

Na semana passada, estudo publicado no Annals of Mathematics desvendou outro antigo problema com números primos, os números primos gêmeos -- que são aqueles cuja diferença é igual a dois. Os pares de números primos gêmeos são 3 e 5, 5 e 7, 11 e 13 etc.. A pesquisa de Yitang Zhang provou que os números primos gêmeos são infinitos, como postulava a teoria de 1849 do francês Alphonse de Polignac.

A mais importante utilização dos números primos é no reforço de sistemas de segurança em criptografia. Pode-se dizer que um sistema criptografado é tão mais seguro quanto maiores forem os primos utilizados na sua estrutura. A questão então passa por determinar se um número é primo ou não.

Fonte: http://noticias.uol.com.br/ciencia/ultimas-noticias/redacao/2013/05/24/matematico-peruano-resolve-problema-de-3-seculos-sobre-numeros-primos.htm - visitado em , 14/06/2014.

ATIVIDADES DE FRAÇÕES

 

 CRUZADINHA DE FRAÇÕES

1. Nome dado  ao conjunto dos números fracionários.

2. Leitura da fração 3/5.

3. Frações que representam a mesma parte do inteiro são chamadas.

4. Nome dado ao número abaixo do traço da fração.

5. Nome dado ao número acima do traço da fração.

6. Fração que não pode ser simplificada.

7. Dois números separados por um traço horizontal.

8. Para tornar uma fração irredutível fazemos a sua...

JOGO:PAÍSES DA COPA 2014

Novo post do site Escola Games "Jogo: Países da Copa 2014" excelente para estudar sobre as características dos 32 países participantes.

Após estudar e só se divertir no QUIZ com os colegas!

Fonte: http://www.escolagames.com.br/jogos/paisesDaCopa2014/, visitado em 03/04/2014

Jogos : BATALHA NAVAL

Acesse o link:  http://jogos360.uol.com.br/destruir_os_navios_na_batalha_naval.html

Use seu raciocínio para vencer esse jogo naval. Pense bem seus movimentos, escolha o navio e as armas certas, e faça o maior número de pontos para vencer essa batalha.

Você terá que acertar 17 tiros para vencer.


BATALHA NAVAL 2

Acesso o Link

Nesse jogo você precisa 3 embarcações inimigas. Portanto terá que acertar 9 tiros.

BATALHA  NAVAL 3

Acesse o Link

Instruções:

1. Coloque os seus navios no mar(tabuleiro). Use as setas do teclado para mudar a posição deles, se desejar.
2. Clique sobre o tabuleiro (Player) para acertar as embarcações  do inimigo. Toda vez que o jogador acertar o alvo inimigo tem direito a um outro "tiro".
3. Vence quem primeiro derrubar todas as embarcações inimigas. Portanto, terá que acertar 17 tiros.

UMA MENSAGEM LEGAL

A MATEMÁTICA E O NÚMERO QUE VOCÊ CALÇA

   Muitas vezes não entendemos os motivos de se estudar matemática ou quando vamos usar determinada parte do conteúdo e, por isso, nos questionamos: onde a matemática é realmente aplicada?

   Inúmeros são os exemplos e situações onde podemos ver o emprego da matemática. Desde o momento em que acordamos até a hora de dormir, estamos sempre fazendo o uso dessa ciência. Quando, ao levantar pela manhã para ir à escola ou fazer qualquer atividade, dizemos “só mais cinco minutinhos”, intuitivamente estamos realizando cálculos matemáticos para averiguar se esses preciosos minutos de sono não ocasionarão um atraso. A tecnologia não estaria tão avançada sem o fantástico auxílio da matemática. Do mais simples ato até a mais sofisticada empregabilidade, a matemática está sempre presente em nosso cotidiano, basta que analisemos as situações que vivenciamos.

   Por mais inimaginável que possa parecer, o número que você calça também está relacionado à matemática. Existe uma fórmula que relaciona o número que você calça e o tamanho do seu pé em centímetros.

   Vejamos:

S=5p + 28

4

Onde,

S: é o número do sapato.

p: é o comprimento do pé em centímetros.

Assim, se seu pé medir 20 cm, o número do seu sapato será:

S=5p + 28 = 5. 20 + 28 =  100+28 = 128 = 32.

          4                  4                 4             4

ALGARISMOS ROMANOS

Contando com os romanos...

De todas as civilizações da Antiguidade, a dos romanos foi sem dúvida a mais importante. Seu centro era a cidade de Roma. Desde sua fundação, em 753 a.C., até ser ocupada por povos estrangeiros em 476 d.C., seus habitantes enfrentaram um número incalculável de guerras de todos os tipos.

Inicialmente, para se defenderem dos ataques de povos vizinhos; mais tarde nas campanhas de conquistas de novos territórios. Foi assim que, pouco a pouco, os romanos foram conquistando a península Itálica e o restante da Europa, além de uma parte da Ásia e o norte de África.

Apesar de a maioria da população viver na miséria, em Roma havia luxo e muita riqueza, usufruídas por uma minoria rica e poderosa. Roupas luxuosas, comidas finas e festas grandiosas faziam parte do dia-a-dia da elite romana. Foi nesta Roma de miséria e luxo que se desenvolveu e aperfeiçoou o número concreto, que vinha sendo usado desde a época das cavernas. Como foi que os romanos conseguiram isso?

O sistema de numeração romano

Os romanos foram espertos. Eles não inventaram símbolos novos para representar os números; usaram as próprias letras do alfabeto.

I V X L C D M Como será que eles combinaram estes símbolos para formar o seu sistema de numeração? O sistema de numeração romano baseava-se em sete números-chave: I tinha o valor 1. V valia 5. X representava 10 unidades. L indicava 50 unidades. C valia 100. D valia 500. M valia 1.000.

Quando apareciam vários números iguais juntos, os romanos somavam os seus valores.
II = 1 + 1 = 2 XX = 10 + 10 = 20 XXX = 10 + 10 + 10 = 30
Quando dois números diferentes vinham juntos, e o menor vinha antes do maior, subtraíam os seus valores.

IV = 4 porque 5 - 1 = 4 IX = 9 porque 10 – 1 = 9 XC = 90 porque 100 – 10 = 90
Mas se o número maior vinha antes do menor, eles somavam os seus valores.
VI = 6 porque 5 + 1 = 6 XXV = 25 porque 20 + 5 = 25 XXXVI = 36 porque 30 + 5 + 1 = 36 LX = 60 porque 50 + 10 = 60.

Ao lermos o cartaz, ficamos sabendo que o exercito de Roma fez numa certa época MCDV prisioneiros de guerra. Para ler um número como MCDV, veja os cálculos que os romanos faziam:
Em primeiro lugar buscavam a letra de maior valor. M = 1.000

Como antes de M não tinha nenhuma letra, buscavam a segunda letra de maior valor.
D = 500.

Depois tirava de D o valor da letra que vem antes.

D – C = 500 – 100 = 400

Somavam 400 ao valor de M, porque CD está depois e M.

M + CD = 1.000 + 400 = 1.400

Sobrava apenas o V. 

Então:
MCDV = 1.400 + 5= 1.405

Os milhares Como você acabou de ver, o número 1.000 era representado pela letra M. Assim, MM correspondiam a 2.000 e MMM a 3.000. E os números maiores que 3.000? Para escrever 4.000 ou números maiores que ele, os romanos usavam um traço horizontal sobre as letras que representavam esses números. Um traço multiplicava o número representado abaixo dele por 1.000.
Dois traços sobre o M davam-lhe o valor de 1 milhão. O sistema de numeração romano foi adotado por muitos povos. Mas ainda era difícil efetuar cálculos com este sistema. Por isso, matemáticos de todo o mundo continuaram a procurar intensamente símbolos mais simples e mais apropriados para representar os números.

E como resultado dessas pesquisas, aconteceu na Índia uma das mais notáveis invenções de toda a história da Matemática: O sistema de numeração decimal.

ALGARISMOS ROMANOS

I - 1
II - 2
III - 3
IV - 4
V - 5
VI - 6
VII - 7
VIII - 8
IX - 9
X - 10

XI - 11
XII - 12
XIII - 13
XIV - 14
XV - 15
XVI - 16
XVII - 17
XVIII - 18
XIX - 19


XX - 20
XXX - 30
XL - 40
L - 50
LX - 60
LXX - 70
LXXX - 80
XC - 90

C - 100
CC - 200
CCC - 300
CD - 400
D - 500
DC - 600
DCC - 700
DCCC - 800
CM - 900

M - 1000
MM - 2000

Exemplos:

Número arábico (Número Romano)
1900 MCM
1950 MCML
1975 MCMLXXV
2000 MM

Os numerais I, X e C, escritos à direita de numerais maiores, somam-se seus valores aos desses numerais.

Exemplos:
VII = 7 (5 + 2)
LX = 60 (50 + 10)
LXXIII = 73 (50+20+3)
CX = 110 (100+10)
CXXX = 130 (100+30)
MCC = 1.200 (1.000+200)

Os numerais I, X e C, escritos à esquerda de numerais maiores, subtraem-se seus valores aos desses numerais.

Exemplos:
IV = 4 (5-1)
IX = 9 (10-1)
XL = 40 (50-10)
XC = 90 (100-10)
CD = 400 (500-100)
CM = 900 (1.000-100)

Colocando-se um traço horizontal sobre um ou mais numerais, multiplica-se seu valor por 1.000.

Exemplos:
V = 5.000
IX = 9.000
X = 10.000.