TABUADA, MEDIDAS E OPERAÇÕES

6 º ano

NÚMEROS E OPERAÇÕES, GRANDEZAS E MEDIDAS

Conteúdo: multiplicações, medidas de superfície, unidades de área, formas geométricas, quadrados perfeitos ou números quadrados, potências e ângulos.

JUSTIFICATIVA

            Encaminhar para o aluno resolver problemas do seu cotidiano relacionados à unidades de medidas, partindo de situações simples.

Objetivos:

• Construir os conceitos básicos da tabuada de multiplicar e suas regularidades e padrões entre si;
• Relacionar tabuada com medidas de área, sejam capazes de construir diferentes figuras com mesma áreas;
• Reconhecer as diferentes formas de calcular a área de quadrados e retângulos;
• Utilizar as unidades padrões de superfícies, bem como seus múltiplos e submúltiplos;
• Analisar múltiplos e divisores de números naturais;
• Deduzir as fórmulas de cálculo de aérea e perímetro de figuras geométricas;
• Deduzir maneiras de como calcular de área s através de enquadramentos e decomposição de figuras.

ATIVIDADE I: Construindo a tabuada na forma de quadrados:

Materiais: 1 folha A3 com quadriculada de 1cm², por grupo, lápis de cor e régua.

1: Traçado dos quadrados em diagonal   

1.1.   Desenhar na folha quadriculada um quadrado de lado um, começando num ponto qualquer na zona superior esquerda da folha e deixando uma pequena margem.  

1.2.   Unindo o vértice inferior direito do primeiro quadrado com o vértice superior esquerdo do segundo quadrado e assim sucessivamente, desenhar quadrados de lados 2, 3, 4, 5 e 6.   

1.3.   Pintar o interior de todos os quadrados, usando sempre a mesma cor.

2: Traçando  retângulos:




2.1 . Traçar retas prolongando-se os lados dos quadrados já desenhados.
2.2.Pintar, da mesma cor, as figuras geometricamente iguais resultantes do traçado feito.






2.3. No interior de cada figura desenhada, registar o valor da respectiva área, sob a forma
de uma multiplicação, em que os fatores são o número de linhas e o número de
quadrículas por linha. Ex.: A área de um retângulo com 6 quadradinho pode resultar de
1x6 ou 2x3, consoante(ao lado do outro) o retângulo ocupe 1 linha com 6 quadrículas, ou 2 linhas com 3 quadradinho de cada uma.

3: Continue o traçando:

A construção que acabou de fazer pode ser continuada. Continue-a, seguindo os 
procedimentos anteriores, até que a folha de papel o permita.


Parte II: Procurando regularidades na tabuada e nas formas.


Observe a construção feita. Descubra e registe regularidades.


Parte III: Explorando a tabuada e suas formas 

 Questões orientadoras


1. Procurar todas as figuras de área 12. Quantas figuras se encontram? Identificar as figuras geometricamente iguais. Quantos grupos diferentes se encontram? Que representam  s diferentes factores de 12?

2. Indicar se é verdadeira ou falsa a afirmação: “Duas figuras geometricamente iguais são equivalentes, mas duas figuras equivalentes podem não ser geometricamente  iguais”. Justificar a resposta.

3. Dar exemplos de figuras equivalentes mas que não sejam geometricamente iguais. Localizar todas as figuras de perímetro 20. Qual destas figuras tem maior  área? Acontecerá o mesmo para outras figuras isoparamétricas(figuras de perímetros iguais)?  m que regularidades se encontram?

4. Localizar os múltiplos de 2, de 3, de 4, de 5, de 6, .... Onde estão, na tabuada e suas formas os múltiplos comuns a 2 e a 4? Porquê? E os múltiplos comuns a 2 e a 3? Porquê?

5. Procurar todas as figuras de área 12 e de área 15. Usar as decomposições do 12 e do 15 em fatores para calcular 12 x 15. Alguma(s) combinação de fatores tornou o cálculo mais simples? Qual/Quais? Porquê?

6. Calcular agora a área do retângulo representada por 12 x 15 de uma outra forma. Haverá alguma forma de representar a área deste retângulo através de retângulos representados na tabuada? Se sim, que retângulos são estes?

7. A sala da Joana tem de área 25 m² e suas formas” para descobrir que diferentes formas  geométricas pode ter a sala da Maria. Desenhar um esquema da sala em papel quadriculado.

8. Na “tabuada geométrica” há figuras cuja área se pode representar sob a forma de, um
produto de dois fatores iguais. Que figuras são? Como descrever a sua localização?
Representar a sua área sob a forma de potência.

9. O que representam geometricamente as potências de expoente 2? Qual é o número quadrado que vem a seguir ao 64? E a seguir? E a seguir?...
O numero 40 é um quadrado perfeito? Porquê?

Escolher duas figuras geometricamente iguais e localizá-las na “tabuada geométrica”. As áreas destas figuras podem representar-se sob a forma de potência de expoente 2?

10. Os quadrados são retângulos porque têm os ângulos retos.
Indicar se é verdadeira ou falsa a afirmação: “Os quadrados são retângulos mas nem todos os retângulos são quadrados”. Justificar a resposta.

11. Há números na “tabuada geométrica” a que só pode associar-se um par de figuras geometricamente iguais. Que números são esses?

Fonte:
Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Setúbal Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico: 2010 ‐ 2011


. PARTE IV  -    ATIVIDADES GERAIS

PERÍMETRO DE UM POLÍGONO





O perímetro de uma figura plana fechada é o comprimento da linha que limita a figura.






É o comprimento da linha que limita o polígono ou a soma das medidas dos seus lados.


.



Perímetro=100+50+97+10+13+10+10+30= 320m


PERÍMETRO DE UM POLÍGONO:

 Exemplos

Retângulo

b - base ou comprimento

h - altura ou largura

Perímetro = 2b + 2h,onde  b= base   h=altura

Quadrado
P = l + l + l+ l
Perímetro = 4 x l 














Pentágono
P= l + l + l + l + l
Perímetro= 5 x l

V - ELEMENTOS DE UMA CIRCUNFERÊNCIA

DETERMINAÇÃO NA PRÁTICA

Diâmetro – Corda que passa pelo centro da circunferência.(AC)


Diâmetro (d)=2xraio(r)

Raio – Metade do diâmetro.(AO , OC, OB)



Círculo é uma figura geométrica plana constituída por uma circunferência e pelo conjunto de pontos do seu espaço interior

DETERMINAÇÃO PRÁTICA DO π

O quociente do comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro tem sempre o mesmo valor  que se designa por π (PI). O seu valor, aproximado às centésimas, é de 3,14.


PERÍMETRO DO CÍRCULO OU COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA

Perímetro de um círculo é o comprimento da circunferência que o limita.

Para calcularmos o perímetro do círculo multiplicamos π pelo comprimento do diâmetro.

P = π X d

Como diâmetro = 2x raio podemos também dizer que:

PERÍMETRO DO CÍRCULO (comprimento da circunferência) = 2 x π x raio

MEDIDAS DE COMPRIMENTO (METRO)

A unidade fundamental de medidas de comprimento é o metro, indicado por m.

FIGURAS EQUIVALENTES



Duas figuras são congruentes se sobrepuserem ponto por ponto.
Figuras equivalentes são aquelas que têm a mesma área.



Figuras planas congruentes são sempre equivalentes.



Figuras planas equivalentes têm sempre a mesma área, mas podem ser, ou não, congruentes.

Figuras geometricamente iguais




ÁREAS EQUIVALENTES

Duas superfícies são equivalentes quando têm a mesma área, como por exemplo, as superfícies A e B.

A  B

                                       A medida da área de A e de B é 12 se a unidade de área for

                                   A medida da área de A e de B é 6 se a unidade de área for

     A medida de área de uma superfície é igual ao número de vezes que a unidade de área escolhida cabe na superfície considerada.

A medida da área depende dependa da unida escolhida.

UNIDADE DE ÁREA DO SISTEMA MÉTRICO

     O metro quadrado representa a área de um quadrado de 1 metro de lado e é a unidade de área do sistema métrico.

RECORDA

Esta figura é formada por quatro quadrados.
Como a área de cada quadrado é 1 , a área 
desta figura é  4 ,

1 m² = 100 dm² 5 cm² = 0,05 dm²

^{ÁREA DO TRIÂNGULO}

^{Área do triângulo= b x h}

                                        2

 b = base

 h = altura

ÁREA DO CÍRCULO

                  Área= π .r²     

               r² = r x r   

              r = raio

              raio = diâmetro

                                  2

       

ÁREA DO RETÂNGULO E DO QUADRADO

Área do retângulo = b x a

b= base ; a= altura

ÁREA DO PARALELOGRAMO

Área do paralelogramo = b x a

b= base ; a= altura

ÁREAS POR DECOMPOSIÇÃO

• Quando temos uma figura que queremos descobrir a área:
• Dividimos a figura em quadrados e retângulos
• Calculamos a área de cada quadrado e de cada retângulo.
• E por fim, somamos a áreas calculadas obtendo assim a área total
• da figura.
• Podemos agora calcular a área da figura:

 

ÁREA POR ENQUADRAMENTO

Nem sempre é possível determinar o valor exato da medida da área de uma superfície. Nestes casos, procuramos um valor aproximado, enquadrando a superfície.

A medida da área da piscina é maior que 33 m².

A medida da área da piscina é menor que 53 m².

33 m² < área da piscina < 53 m²

Pode-se explorar de diferentes maneiras as fórmulas de cálculos de área e perímetros das   figuras geométricas.