domingo, 16 de outubro de 2011

PARABÉNS AOS PROFESSORES PELO SEU DIA!!!

Parabéns a todas professoras e professores do Brasil, pois apesar das condições precárias de trabalho e da falta de valorização por parte de muitas pessoas, nós não desistimos e fazemos nosso trabalho com compromisso, dedicação e profissionalismo.


MATEPOÉTICA
A TODOS QUERO FALAR
NO DIA DO PROFESSOR:
ANTES DE APRENDER A SOMAR,
É PRECISO SABER DIVIDIR
E ACRESCENTAR POESIA
NA HISTÓRIA, NA BIOLOGIA,
NA QUÍMICA, NA GEOGRAFIA,
NA FÍSICA E NA MATEMÁTICA.
É UMA SOLUÇÃO FANTÁSTICA!
COMO DIZ A GRAMÁTICA:
MAS, PORÉM, TODA VIA...
PARA SER BEM PRÁTICA, 
NO PARECER DE UM EDUCANDO,
QUALQUER MATÉRIA É BEM ANTIPÁTICA...
É PRECISO RACIOCINAR
NESTE MUNDO DA EDUCAÇÃO
É INEVITÁVEL O RECOMEÇAR
E REVERTER A SITUAÇÃO.
PRATICAR O PERDÃO...
PRECISO AINDA DIZER
MAIS, MENOS, VEZES, DIVIDIDO POR
É BEM FÁCIL DE APRENDER
QUANDO O QUERER MAIOR,
É APRENDER E ENSINAR COM AMOR!

                  LUCIANA RENATA FERREIRA FRANÇA

sábado, 8 de outubro de 2011

EQUAÇÃO MATEMÁTICA PODE EXPLICAR "GOL IMPOSSÍVEL"

Equação matemática pode explicar 'gol impossível'

Um dos gols mais incríveis da história do futebol, marcado pelo lateral esquerdo Roberto Carlos pela seleção brasileira, foi tema de um estudo feito por físicos na França. O gol marcado pelo jogador em 1997 contra a França, em um torneio amistoso em Paris, ficou famoso pela enorme curva na trajetória da bola, que deixou o goleiro Fabian Barthez perplexo e sem reação.

Uma pesquisa publicada na revista científica New Journal of Physics sugere que aqueles que dizem que o gol foi um golpe de sorte estão errados. A equipe de físicos franceses estudou a trajetória da bola e elaborou uma equação que a descreve.

Eles afirmam que a jogada pode ser repetida se a bola for chutada com muita força, com o efeito correto e - mais importante - a uma grande distância do gol.


Caracol
Muitos comentaristas chamavam a jogada de Roberto Carlos de "o gol que desafia a física", mas o estudo mostra que uma equação matemática pode descrever perfeitamente a trajetória da bola. "Nós mostramos que a trajetória natural de uma esfera quando ela gira é em espiral", disse à BBC o físico Christophe Clanet, da Ecole Polytechnique de Paris.

Clanet disse que a trajetória da bola é em formato de caracol, com a curvatura da bola aumentando na medida em que ela vai viajando no ar. Como Roberto Carlos estava muito longe do gol quando chutou a bola, a 35 metros, a trajetória em espiral era visível.

A previsão dos físicos é de que a bola faria mais curvas para a esquerda, até entrar em espiral, caso não sofresse a ação da gravidade ou encontrasse nenhum obstáculo à sua frente. No caso do chute de Roberto Carlos, o obstáculo era a rede.

Em algumas simulações, os cientistas usaram tanques de água e bolas de plástico com a mesma densidade da água para estudar a trajetória. Com isso, eles puderem eliminar os efeitos da turbulência aérea e da gravidade, estudando apenas a trajetória.

"Em um campo de futebol, às vezes nós vemos algo próximo a essa espiral ideal, mas a gravidade modifica um pouco as coisas", disse Clanet. "Mas se o chute for potente o suficiente, como o de Roberto Carlos, é possível minimizar o efeito da gravidade."

O fator mais importante, segundo o físico, é a distância. "Se a distância é pequena, você só vê a primeira parte da curva. Mas como a distância era grande no chute de Roberto Carlos, você vê a curvatura aumentando. Então você vê a trajetória completa."

Imagem: BBC Brasil


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Referência:
Site: Terra

10% DE 18 É ?



Referência:O Globo

CIENTISTAS BRASILEIROS CRIAM FÓRMULAS MATEMÁTICAS PARA UM "GOOGLE DA MEDICINA"

A nova ferramenta de análise localiza imagens médicas por similaridade, identificando exames de Rx e tomografias mais próximos das análises realizadas pelos especialistas humanos.

Análise de imagens médicas
Pesquisadores brasileiros desenvolveram um conjunto de fórmulas matemáticas mais abrangentes e precisas para serem utilizadas em sistemas de apoio ao diagnóstico médico.


A nova ferramenta de análise permite que a busca de imagens por similaridade em bancos de dados,
como exames de Rx e tomografias, por exemplo, gere resultados mais próximos das análises realizadas
 pelos especialistas humanos
 (no caso, os radiologistas).
Segundo o professor Joaquim Cezar Felipe, um dos autores da pesquisa, a forma mais tradicional de busca de imagens médicas em bases de dados é feita por intermédio do identificador do paciente ou dos exames realizados pelo mesmo, que podem conter dezenas ou centenas de imagens.
Este tipo de busca não permite que a análise e a avaliação de casos e diagnósticos semelhantes sejam realizadas diretamente com base na similaridade entre as imagens.
  
Matemática médica
 
Os sistemas de recuperação de imagens baseados na similaridade de seu conteúdo realizam comparações diretas entre as imagens do banco, porém apresentam, muitas vezes, discrepâncias entre os seus resultados e aqueles obtidos na análise visual feita pelos radiologistas.
"O que fizemos foi estabelecer um ferramental matemático, um novo conjunto de funções de distância, que permite comparar imagens a partir da representação das mesmas nos sistemas de recuperação por conteúdo, usando vetores numéricos relacionados a determinadas características intrínsecas, tais como textura, formato e cor. Uma vez obtidos os vetores de características das imagens, as funções de distância são usadas para medir a similaridade entre as mesmas a partir da comparação matemática entre esses vetores", explica o professor.
Esses vetores de características, continua ele, "são tratados como se fossem pontos localizados no espaço cartesiano. A distância entre eles acaba determinando o grau de dissimilaridade entre as imagens, ou seja, quanto mais próximos esses pontos mais similares são as imagens que eles representam."
Busca de imagens médicas
O pesquisador acrescenta que "existem várias formulações matemáticas que podem ser usadas para medir distâncias, sendo que a mais tradicional das funções é a Euclidiana." Ela define a distância entre dois pontos pelo comprimento do segmento de reta que os une. "Nossa proposta consistiu na definição de uma nova família de funções de distância que podem ser ajustadas a diferentes contextos de aplicação, de forma a gerar resultados perceptualmente mais próximos do que os médicos especialistas esperam obter ao realizar uma busca por similaridade, ou seja, mais próximos das buscas realizadas por eles de forma manual."
Felipe apresentou uma opção para que, nos sistemas de busca, o usuário possa ter uma forma parecida com a avaliação que ele faz quando busca uma imagem por similaridade. "Normalmente os bancos de imagens contêm grande volume e torna-se humanamente impossível essa busca de forma manual. Por isso, desenvolvemos essa família de funções que comparam as imagens a partir de uma referência e que podem ser aplicadas em sistemas de auxílio de diagnóstico. A ideia é apoiar e facilitar o trabalho do especialista, funcionando como uma segunda opinião."
Google da Medicina
Para validar o seu trabalho, os pesquisadores contaram com a participação de um grupo de radiologias que, a partir de uma imagem de referência, avaliaram e classificaram o grau de semelhança de algumas dezenas de outras imagens.
Paralelamente, a mesma classificação de similaridade foi realizada, utilizando um aplicativo computacional, as funções de distância já existentes e aquelas criadas pelos pesquisadores. "A conclusão foi que, com o ajuste dos parâmetros que compõem a nova família de distâncias, foi possível definir uma função específica que se mostrou mais próxima da percepção dos radiologistas do que aquelas tradicionalmente utilizadas", diz Felipe.

Algoritmos
O artigo Uma nova família de funções de distância para recuperação perceptual de imagens médicas baseada em similaridade, que traz esses resultados, foi publicado no Journal of Digital Imaging, da Society for Imaging Informatics in Medicine. Os editores da publicação o escolheram como o melhor artigo das edições do Journal em 2009.
Para o pesquisador, o artigo é o resultado de um estudo de cinco anos que buscou aproximar a precisão dos algoritmos computacionais, que recuperam imagens por similaridade, das subjetivas técnicas comparativas que o médico utiliza quando analisa imagens. "Trabalhamos na tentativa de reduzir o hiato semântico dos diferentes contextos de análise de imagens, por meio da aproximação com o que o usuário faz, considerando diferentes ambientes e situações específicas, o que aumenta a precisão dos algoritmos na busca baseada em similaridade."
O trabalho foi feito por cientistas da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP) e do Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação de São Carlos, com apoio do Centro de Ciências das Imagens do Hospital das Clínicas da Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto.

Por Rosemeire Soares Talamone

Agência USP em 02/08/2010

Imagem: Ag.USP


 
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Referência:

Site: Diário da Saúde

sexta-feira, 7 de outubro de 2011

ALGUMAS IMAGENS - GEOMETRIA E ILUSÃO DE ÓTICA

UM CUBO?





MOVIMENTO EM ESPIRAL?





UM ARTISTA?



UM IDOSO?



UMA FOLHA DE PAPEL PODE LEVÁ-LO ATÉ A LUA!

Dobre ao meio uma folha de papel A4. Depois dobre novamente, e siga dobrando ao meio enquanto puder. Vai ficando um retângulo cada vez menor, mas de espessura cada vez maior. Com isso, em certo momento será difícil fazer a próxima dobra.


A sétima dobra já é praticamente impossível. Mas imagine que você tivesse uma folha que pudesse ser dobrada sem dificuldades quantas vezes você desejasse.
E se quiséssemos que esta folha dobrada alcançasse a Lua?

Sabendo que:
  • Espessura da folha de papel é igual a 0,1 milímetros;
  • Distância da Terra à Lua é 384.405 kilometros.



Quantas dobras seriam necessárias para que a espessura final fosse maior que os quase 400 mil km que separam a Terra da Lua?

Você pode até pensar que é um milhão de vezes, mas basta dobrar 42 vezes.

Calculando

Pegue uma calculadora, insira 0,1 e vá multiplicando por 2 quarenta e duas vezes, ou seja, 0,1 x 242.


Vamos chegar a este número efetuando menos operações. Observe que:



25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32.



Assim:

210 = 25 x 25 = 32 x 32 = 1024



Da mesma forma, podemos calcular 240 fazendo:



240 = 210 x 210 x 210 x 210 = 1.024 x 1.024 x 1.024 x 1.024 = 1.099.511.627.776


Logo, para obter 242 basta multiplicar este último número por 2 mais duas vezes:


1.099.511.627.776 x 2 x 2 = 4.389.046.511.104.


Agora vamos converter para km, ou seja, multipliquemos o valor encontrado por 107 (0,1 x 106), uma vez que, a folha de papel é igual a 0,1 mm e para transformar de mm para km basta multiplica por 106 então:

4.389.046.511.104 x 106 = 438.904,6511104 438.905 Km

Portanto, com a interface matemática, uma folha de papel pode levá-lo até a Lua! Com mais uma dobra dar pra ir na lua e volta a Terra.


Referência:

Site: UFF (Universidade Federal de Fluminense)

quinta-feira, 6 de outubro de 2011

FATORAÇÃO


Fator Comum, Evidência e Trinômio Quadrado Perfeito  
                  
a x + b x ---> Polinômio com dois termos
x ---> Fator comum nos dois termos
x.(      )--->Para colocar na forma fatorada(produto),colocamos este x em evidência
a x/x=a --->Para saber quem irá dentro do parênteses dividimos cada termo por x e simplificamos.
x.(a+  )
b x/x =b
x.(a +b) --->
aplique a propriedade distributiva que voltará no início
x a +x b ou a x + x 

 Veja !!
 Exemplo:

Fatore 6x² - 9x³  
 6x² - 9x³ = 2.3.x² - 3².x³ =
 Retiramos os fatores comuns de mesma base com menor expoente para colocá-los em evidência  3.x² ( )ou fatoramos em mais produtos para visualizar o fator comum para colocá-lo em evidência
2.3.x² - 3².x³ = 2.3.x²- 3.3.x².x =
3.x² ( )

Dividindo cada termo de 6x² - 9x³ por 3.x² , teremos os termos dentro do parênteses
6x² / 3x² = 2
- 9x³ / 3x² = - 3x
3.x² ( ) = 3x².( 2 - 3x ) ou 3x² ( 2 - 3x ) Fatorado

Trinômio Quadrado Perfeito,
 representaremos por TQP


A forma fatorada do TQP são Produtos Notáveis,
que podem ser :
Quadrado da Soma de dois termos : (QSDT)-->( a + b )²
Quadrado da Diferença de dois termos : (QDDT)-->( a - b )²

Perceba que temos mão dupla para QSDT e
 QDDT ao TQP, segue apenas um. 
A ÚNICA DIFERENÇA É O SENTIDO DA SETA

QSDT----->;TQP
( a+ b )²;------>;a² + 2ab + b²
         QSDT<-----TQP
( a + b )²<------  a² + 2ab + b²

Segue o TQP

1 - Tem três termos que podem variar em sua localização
2 - Dois dos três termos são quadrados perfeitos, portanto possuem raiz quadrada exata
3 - O termo que não é quadrado perfeito é positivo ou negativo, sendo duas vezes o produto das raizes quadradas dos dois termos quadrado perfeito

Veja em um exemplo simples, várias maneiras de escrever o mesmo TQP :
6xy + + 9y²

+ 9y²+ 6xy
9y² + 6xy +
+ 6xy + 9y²

Em todos, os dois termos azuis, são quadrados perfeitos em qualquer posição no TQP
e 9y²

Tiramos a RAIZ QUADRADA de que é igual a x

RAIZ QUADRADA de 9y² que é igual a 3y

O produto do resultado das raizes quadradas ( x3y ou 3xy ) por DOIS, deve resultar no terceiro termo para ser TQP
2 . 3xy = 6xy

Verificado o TQP usamos as duas extrações x e 3y para uma ADIÇÃO ( x + 3y ) se 6xy for positivo ou uma SUBTRAÇÃO ( x - 3y ) se 6xy for negativo, elevado ao quadrado
+ 6xy > ( x + 3y )²

- 6xy > ( x - 3y )²


O DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA DIA 6 DE MAIO SE APROXIMA ...

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