FATORAÇÃO

Fator Comum, Evidência e Trinômio Quadrado Perfeito  

                  

a x + b x ---> Polinômio com dois termos

x ---> Fator comum nos dois termos

x.(      )--->Para colocar na forma fatorada(produto),colocamos este x em evidência

a x/x=a --->Para saber quem irá dentro do parênteses dividimos cada termo por x e simplificamos.

x.(a+  )

b x/x =b

x.(a +b) --->

aplique a propriedade distributiva que voltará no início

x a +x b ou a x + x 

 Veja !!

 Exemplo:

Fatore 6x² - 9x³  

 6x² - 9x³ = 2.3.x² - 3².x³ =

 Retiramos os fatores comuns de mesma base com menor expoente para colocá-los em evidência  3.x² ( )ou fatoramos em mais produtos para visualizar o fator comum para colocá-lo em evidência

2.3.x² - 3².x³ = 2.3.x²- 3.3.x².x =

3.x² ( )

Dividindo cada termo de 6x² - 9x³ por 3.x² , teremos os termos dentro do parênteses

6x² / 3x² = 2

- 9x³ / 3x² = - 3x

3.x² ( ) = 3x².( 2 - 3x ) ou 3x² ( 2 - 3x ) Fatorado

Trinômio Quadrado Perfeito,

 representaremos por TQP

A forma fatorada do TQP são Produtos Notáveis,

que podem ser :

Quadrado da Soma de dois termos : (QSDT)-->( a + b )²

Quadrado da Diferença de dois termos : (QDDT)-->( a - b )²

Perceba que temos mão dupla para QSDT e

 QDDT ao TQP, segue apenas um. 

A ÚNICA DIFERENÇA É O SENTIDO DA SETA

QSDT----->;TQP

( a+ b )²;------>;a² + 2ab + b²

         QSDT<-----TQP

( a + b )²<------  a² + 2ab + b²

Segue o TQP

1 - Tem três termos que podem variar em sua localização
2 - Dois dos três termos são quadrados perfeitos, portanto possuem raiz quadrada exata
3 - O termo que não é quadrado perfeito é positivo ou negativo, sendo duas vezes o produto das raizes quadradas dos dois termos quadrado perfeito

Veja em um exemplo simples, várias maneiras de escrever o mesmo TQP :

6xy + x² + 9y²

x² + 9y²+ 6xy

9y² + 6xy + x²

x² + 6xy + 9y²

Em todos, os dois termos azuis, são quadrados perfeitos em qualquer posição no TQP

x² e 9y²

Tiramos a RAIZ QUADRADA de x² que é igual a x

RAIZ QUADRADA de 9y² que é igual a 3y

O produto do resultado das raizes quadradas ( x3y ou 3xy ) por DOIS, deve resultar no terceiro termo para ser TQP

2 . 3xy = 6xy

Verificado o TQP usamos as duas extrações x e 3y para uma ADIÇÃO ( x + 3y ) se 6xy for positivo ou uma SUBTRAÇÃO ( x - 3y ) se 6xy for negativo, elevado ao quadrado

+ 6xy > ( x + 3y )²

- 6xy > ( x - 3y )²