CURIOSIDADES DA TABUADA COM A GEOMETRIA

Tabela da multiplicação – Padrões circulares

1.Escolha um número para multiplicar e completar a tabela da multiplicação.

2.om uma caneta de outra cor ou lápis de cor, cubra ou circule as unidades. Anote esses números, que serão chamados de padrão da referida tabuada.

3.Usando o circulo da direita, ligue os números que encontraste no padrão repetitivo.

__X

                 

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

 

___X

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

____X

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

__X

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

  

 Questões:

1. Que tabuadas você construiu?

2. Que figuras você encontrou?

3. Algumas das tabuadas tiveram a mesma representação geométrica? Quais? Por quê?

4. O que foi possível concluir?

 

ANÁLISE RELATIVA AO TRABALHO REALIZADO

 Figuras que formam:

       Foi necessário explicar aos alunos como proceder para encontrar o padrão da tabuada.  Cada um poderia começar pela tabuada que quisesse para após, analisar o que ocorreu.  Esta era a primeira tarefa individual e ficou combinado que cada uma deveria realizar o seu trabalho e, quando solicitado, não deveria dar a resposta, mas fazer uma pequena intervenção.  Assim que formaram a primeira figura, todos os alunos, sem exceção, ficaram curiosos e surpresas com os desenhos surgidos a partir dos padrões.  Desconheciam a representação geométrica das tabuadas e nunca haviam se perguntado sobre elas.

 O aluno aprende quando mobiliza os seus recursos cognitivos e afetivos com vista a atingir um objetivo.  Este é, precisamente, um dos aspecto das investigações. Ao requerer a participação do aluno na formulação de questões a estudar, essa atividade tende a favorecer o seu envolvimento na aprendizagem. (PONTE, BROCARDO e OLIVEIRA, 2009, p.23).

Aprenderam de forma mecânica e assim.  Após concluírem a construção dos padrões e as regularidades existentes precisavam investigar o que de fato acontecia.  O trabalho começou individualmente e, num dado momento, passou a ser coletivo. Dentre as conjecturas formuladas e testadas, estão:

- Algumas tabuadas formam o mesmo desenho; são elas: um e 9, 2 e 8, 3 e 7, 4 e 6. 

- Engraçado, elas fecham dez: 1 + 9 = 10; 2 + 8 = 10 e assim por diante.

- Claro! Nosso sistema é decimal;

- A tabuada do cinco, não forma polígono, é um segmento de reta;

- A tabuada do cinco é a representação do diâmetro;

- A tabuada do cinco está representada por um segmento de reta;

- Na tabuada do dez, não ligamos nada, todos terminam em zero.

Então, a representação é um ponto; Bastava uma leve intervenção, às vezes bastava uma pergunta para que seguissem expondo suas observações:

  - Os padrões das tabuadas que formam o mesmo desenho, são formados pelos mesmos algarismos, mas enquanto uma cresce, a outra decresce;

- Além de dez, as tabuadas formam os mesmos desenhos.

- A representação das tabuadas do 5, 15, 25, 35... é a mesma.

- Então, do 6, 16, 26 também.

             As atitudes dos alunos revelaram imensa satisfação com as descobertas realizadas.  Identificando muitas das regras. Sentiram que a forma como a atividade está elaborada desencadeou o interesse e o prazer.

- Se olharmos o algarismo das unidades dos resultados obtemos o mesmo padrão identificado na atividade dos padrões circulares 3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7, 0;

 

- Os algarismos pares e ímpares se intercalam;

 - Com resultados formados por dois ou mais algarismos, se os somarmos dá um múltiplo de três;

- É possível ver a propriedade comutativa: 3 x 12 = 36 ou 12 x 3 = 36;

 

- Tabuadas de números pares resultam em números pares;

- A tabuada do 5, termina em 0 ou 5;

 - A tabuada do 10, termina em zero.

 Sugere-se que continuem investigando as regularidades existentes nas tabuadas.  Esta parece ter sido uma bela oportunidade para que os alunos e professores vivenciassem situações de ensino agradáveis, o que acabou provocando algumas reflexões sobre suas posturas enquanto professores e alunos e a forma como aprenderam.

Há um caminho a percorrer em direção à autonomia, são pequenas conquistas que cada um deverá buscar. A interação, a análise, a reflexão e a discussão em torno das ideias se tornam imprescindíveis para a aprendizagem e para o desenvolvimento do ser.

 Aprender Matemática sem forte intervenção de sua faceta investigativa é como tentar aprender andar de bicicleta vendo os outros andar e recebendo informação sobre como o conseguem.  Isso não chega.  Para verdadeiramente aprender é preciso montar a bicicleta e andar, fazendo erros e aprendendo com eles. (BRAUMANN apud PONTE 2009, p.5).

O uso de recursos tecnológicos

 Explorar alguns dos sites abaixo indicados em busca de situações e  sugestões para as aulas de matemática

Site 1: www.portaldoprofessor.mec.gov.br

Site 2: www.mathema.com.br

Site 3: www.somatematica.com.br

Explorando alguns softwares livres no site Edumatec

Site : www.edumatec.mat.ufrgs.br

  REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

OLIVEIRA, Marta Kohl de. Vygotsky: Aprendizado e Desenvolvimento: Um Processo Sócio Histórico (Pensamento e Ação no Magistério). SP: Editora Scipione, 1998.

PONTE, João Pedro. BROCARDO, Joana. OLIVEIRA, Hélia. Investigações matemáticas na sala de aula – 2ª Ed. -Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2009.

Por Profª Senhorinha da Silva Goi

 

PROVA BRASIL - 5° E 9° ANOS

Visitando o site da Revista Nova Escola descobri um material excelente sobre a Prova Brasil que acontecerá  agora no mês de Novembro, para as turmas de 5º e 9º anos do Ensino Fundamental.

Material para o 5º ano

Material para o 9º ano

Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/prova-brasil/.

7 MULHERES DESTAQUE EM MATEMÁTICA

Euclides, Euler, Fermat, Descartes, Newton, provavelmente você já ouviu falar destes nomes famosos e para alguns estão até familiarizados com seus trabalhos e realizações, mas no caso de Agnesi, Sofia, amallie? Estes três nomes estão entre os sete que temos selecionado nesses meses como um meio de divulgar e destacar algumas das melhores e mais brilhantes matemáticas de todos os tempos, que diferente de seus colegas do sexo masculino, infelizmente nem sempre receberam o mesmo nível de reconhecimento, apesar de suas realizações e contribuições para o mundo da matemática serem tão importantes.

A lista não é definitiva, temos matemáticas incríveis que nos motivariam a divulgá-las por anos. De vez em quando o blog com certeza vai trazer até você alguma matemática que sem dúvida nenhuma tem uma página escrita na História da Matemática. Só torcemos que para a nova geração de meninas e meninos, percebam o quanto é maravilho aprender matemática e que sejam essas maravilhosas matemáticas fonte de grande inspiração.

Amalie Emmy Noether

Emmy Noether é considerada uma das mais importantes personagens matemáticas no campo da álgebra na primeira metade do século XX.Foi a mais velha de uma família judia de quatro filhos. Nasceu em Erlangen, Alemanha, a 23 de Março de 1882 e seu pai foi o eminente matemático ilustre da Universidade de Erlanger, Max Noether.Após concluir seus estudos básicos, ela pensou em ensinar línguas estrangeiras (Inglês e Francês) em escolas para mulheres, e esteve bem perto disso, quando optou decisivamente por estudar Matemática.

Hipátia de Alexandria

Cidade de Alexandria desfrutava de muitas vantagens, dentre as quais a duradoura paz com o resto do mundo certamente não era a menor. Durante o reinado dos Ptolomeus, que durou por quase 300 anos, embora de quando em quando a cidade se visse às voltas com distúrbios envolvendo forças internas, conseguiu permanecer afastadas de lutas externas. Houve uma curta interrupção nesse panorama, durante o período em que o Egito foi anexado pelo império Romano, mas logo a Pax Romana se estendeu pelo país. Não é de se admirar, pois, que a Alexandria tenha se tornado um porto seguro para os intelectuais e que, por mais de meio milênio, tantas das conquistas acadêmico-culturais antigas tenham emanado da cidade. Quase que sem exceção, os grandes matemáticos da Antiguidade dessa época foram professores ou alunos da Universidade de Alexandria.

Gabrielle du Châtelet

Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil, marquesa du Châtelet (17/10/1706 - 10/09/1749): Uma mulher de muitos interesses intelectuais. Émilie era uma matemática, escritora e física que surgia na França. Nascida em uma família bem-fazer, Châtelet era uma criança dotada de uma propensão natural para a linguística. Dado o status elevado da sua família social, Émilie recebeu um grau de educação muito acima da grande maioria das mulheres francesas na época. Seu lugar na sociedade também a colocou em uma posição, onde ela foi capaz de conviver com algumas das principais mentes do seu tempo (como Voltarie, no qual ele iria se tornar em um de seus amantes).

Maria Gaetana Agnesi

Apesar de sua contribuição para a matemática serem muito importantes, Maria Gaetana Agnesi não era uma matemática famosa. Ela levou uma vida bastante simples e ela desistiu da matemática desde muito cedo. À primeira vista, sua vida pode parecer chata, porém, considerando as circunstâncias que ela viveu, suas realizações matemáticas são gloriosas. Divirta-se!

Sophie Germain

Sophie Germain nasceu em paris em 1776 e desenvolveu profundo interesse pela matemática. Como mulher, estava impedida de matricular-se na escola politécnica. Não obstante, ela conseguiu as notas de aula de vários professores e, com trabalhos escritos, submetidos sob o pseudônimo masculino de M. Leblanc, ganhou rasgados elogios de Langrange. 

Mary Fairfax Somerville

Mary Fairfax Somerville(1780 - 1872) foi uma notável autodidata escocesa que, por si própria, estudou o Traité de Mécanique Céleste e foi convencida pela Sociedade para a Difusão do Conhecimento Útil a escrever uma exposição popular dessa grande obra. Embora já tivesse quase cinquenta anos de idade e carecesse de preparação formal, sua exposição (concluída em 1830 e intitulada The Mechanisms of the Heavens) foi tão brilhante que alcançou várias edições e tornou-se leitura obrigatória para estudantes de matemática das universidades britânicas por quase um século. O trabalho contém explanações matemáticas e diagramas que tornam compreensível a difícil obra de Laplace. O embasamento matemático necessário foi posteriormente (1832) publicado à parte sob o título deA Preliminary Dissertation on the mechanisms of the heavens

Sofia Vasilyevna Kovalevskaya

Sophia Korvin - krukovsky, posteriormente conhecida como Sohja kovalevsky, nasceu em Moscou, em 1980, numa família da nobreza russa. Aos dezessetes anos de idade foi para S. Petersburgo onde estudou cálculo com um professor da escola naval da cidade. Impedida, devido ao sexo, de seguir estudos superiores em universidades russas, casou-se nominalmente com o amável Vladimir Kovalevsky (qmais tarde se tornou um paleontologista conhecido) para se livrar das objeções familiares a que estudasse no exterior. O casamento ocorreu em 1868 e, na primavera seguinte, o casal mudou-se para Heidelberg.