CURIOSIDADES DA TABUADA COM A GEOMETRIA

Tabela da multiplicação – Padrões circulares

1.Escolha um número para multiplicar e completar a tabela da multiplicação.

2.om uma caneta de outra cor ou lápis de cor, cubra ou circule as unidades. Anote esses números, que serão chamados de padrão da referida tabuada.

3.Usando o circulo da direita, ligue os números que encontraste no padrão repetitivo.

__X

                 

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

 

___X

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

____X

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

__X

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

  

 Questões:

1. Que tabuadas você construiu?

2. Que figuras você encontrou?

3. Algumas das tabuadas tiveram a mesma representação geométrica? Quais? Por quê?

4. O que foi possível concluir?

 

ANÁLISE RELATIVA AO TRABALHO REALIZADO

 Figuras que formam:

       Foi necessário explicar aos alunos como proceder para encontrar o padrão da tabuada.  Cada um poderia começar pela tabuada que quisesse para após, analisar o que ocorreu.  Esta era a primeira tarefa individual e ficou combinado que cada uma deveria realizar o seu trabalho e, quando solicitado, não deveria dar a resposta, mas fazer uma pequena intervenção.  Assim que formaram a primeira figura, todos os alunos, sem exceção, ficaram curiosos e surpresas com os desenhos surgidos a partir dos padrões.  Desconheciam a representação geométrica das tabuadas e nunca haviam se perguntado sobre elas.

 O aluno aprende quando mobiliza os seus recursos cognitivos e afetivos com vista a atingir um objetivo.  Este é, precisamente, um dos aspecto das investigações. Ao requerer a participação do aluno na formulação de questões a estudar, essa atividade tende a favorecer o seu envolvimento na aprendizagem. (PONTE, BROCARDO e OLIVEIRA, 2009, p.23).

Aprenderam de forma mecânica e assim.  Após concluírem a construção dos padrões e as regularidades existentes precisavam investigar o que de fato acontecia.  O trabalho começou individualmente e, num dado momento, passou a ser coletivo. Dentre as conjecturas formuladas e testadas, estão:

- Algumas tabuadas formam o mesmo desenho; são elas: um e 9, 2 e 8, 3 e 7, 4 e 6. 

- Engraçado, elas fecham dez: 1 + 9 = 10; 2 + 8 = 10 e assim por diante.

- Claro! Nosso sistema é decimal;

- A tabuada do cinco, não forma polígono, é um segmento de reta;

- A tabuada do cinco é a representação do diâmetro;

- A tabuada do cinco está representada por um segmento de reta;

- Na tabuada do dez, não ligamos nada, todos terminam em zero.

Então, a representação é um ponto; Bastava uma leve intervenção, às vezes bastava uma pergunta para que seguissem expondo suas observações:

  - Os padrões das tabuadas que formam o mesmo desenho, são formados pelos mesmos algarismos, mas enquanto uma cresce, a outra decresce;

- Além de dez, as tabuadas formam os mesmos desenhos.

- A representação das tabuadas do 5, 15, 25, 35... é a mesma.

- Então, do 6, 16, 26 também.

             As atitudes dos alunos revelaram imensa satisfação com as descobertas realizadas.  Identificando muitas das regras. Sentiram que a forma como a atividade está elaborada desencadeou o interesse e o prazer.

- Se olharmos o algarismo das unidades dos resultados obtemos o mesmo padrão identificado na atividade dos padrões circulares 3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7, 0;

 

- Os algarismos pares e ímpares se intercalam;

 - Com resultados formados por dois ou mais algarismos, se os somarmos dá um múltiplo de três;

- É possível ver a propriedade comutativa: 3 x 12 = 36 ou 12 x 3 = 36;

 

- Tabuadas de números pares resultam em números pares;

- A tabuada do 5, termina em 0 ou 5;

 - A tabuada do 10, termina em zero.

 Sugere-se que continuem investigando as regularidades existentes nas tabuadas.  Esta parece ter sido uma bela oportunidade para que os alunos e professores vivenciassem situações de ensino agradáveis, o que acabou provocando algumas reflexões sobre suas posturas enquanto professores e alunos e a forma como aprenderam.

Há um caminho a percorrer em direção à autonomia, são pequenas conquistas que cada um deverá buscar. A interação, a análise, a reflexão e a discussão em torno das ideias se tornam imprescindíveis para a aprendizagem e para o desenvolvimento do ser.

 Aprender Matemática sem forte intervenção de sua faceta investigativa é como tentar aprender andar de bicicleta vendo os outros andar e recebendo informação sobre como o conseguem.  Isso não chega.  Para verdadeiramente aprender é preciso montar a bicicleta e andar, fazendo erros e aprendendo com eles. (BRAUMANN apud PONTE 2009, p.5).

O uso de recursos tecnológicos

 Explorar alguns dos sites abaixo indicados em busca de situações e  sugestões para as aulas de matemática

Site 1: www.portaldoprofessor.mec.gov.br

Site 2: www.mathema.com.br

Site 3: www.somatematica.com.br

Explorando alguns softwares livres no site Edumatec

Site : www.edumatec.mat.ufrgs.br

  REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

OLIVEIRA, Marta Kohl de. Vygotsky: Aprendizado e Desenvolvimento: Um Processo Sócio Histórico (Pensamento e Ação no Magistério). SP: Editora Scipione, 1998.

PONTE, João Pedro. BROCARDO, Joana. OLIVEIRA, Hélia. Investigações matemáticas na sala de aula – 2ª Ed. -Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2009.

Por Profª Senhorinha da Silva Goi