TABUADA, MEDIDAS E OPERAÇÕES

6 º ano

NÚMEROS E OPERAÇÕES, GRANDEZAS E MEDIDAS

Conteúdo: multiplicações, medidas de superfície, unidades de área, formas geométricas, quadrados perfeitos ou números quadrados, potências e ângulos.

JUSTIFICATIVA

            Encaminhar para o aluno resolver problemas do seu cotidiano relacionados à unidades de medidas, partindo de situações simples.

Objetivos:

• Construir os conceitos básicos da tabuada de multiplicar e suas regularidades e padrões entre si;
• Relacionar tabuada com medidas de área, sejam capazes de construir diferentes figuras com mesma áreas;
• Reconhecer as diferentes formas de calcular a área de quadrados e retângulos;
• Utilizar as unidades padrões de superfícies, bem como seus múltiplos e submúltiplos;
• Analisar múltiplos e divisores de números naturais;
• Deduzir as fórmulas de cálculo de aérea e perímetro de figuras geométricas;
• Deduzir maneiras de como calcular de área s através de enquadramentos e decomposição de figuras.

ATIVIDADE I: Construindo a tabuada na forma de quadrados:

Materiais: 1 folha A3 com quadriculada de 1cm², por grupo, lápis de cor e régua.

1: Traçado dos quadrados em diagonal   

1.1.   Desenhar na folha quadriculada um quadrado de lado um, começando num ponto qualquer na zona superior esquerda da folha e deixando uma pequena margem.  

1.2.   Unindo o vértice inferior direito do primeiro quadrado com o vértice superior esquerdo do segundo quadrado e assim sucessivamente, desenhar quadrados de lados 2, 3, 4, 5 e 6.   

1.3.   Pintar o interior de todos os quadrados, usando sempre a mesma cor.

2: Traçando  retângulos:




2.1 . Traçar retas prolongando-se os lados dos quadrados já desenhados.
2.2.Pintar, da mesma cor, as figuras geometricamente iguais resultantes do traçado feito.






2.3. No interior de cada figura desenhada, registar o valor da respectiva área, sob a forma
de uma multiplicação, em que os fatores são o número de linhas e o número de
quadrículas por linha. Ex.: A área de um retângulo com 6 quadradinho pode resultar de
1x6 ou 2x3, consoante(ao lado do outro) o retângulo ocupe 1 linha com 6 quadrículas, ou 2 linhas com 3 quadradinho de cada uma.

3: Continue o traçando:

A construção que acabou de fazer pode ser continuada. Continue-a, seguindo os 
procedimentos anteriores, até que a folha de papel o permita.


Parte II: Procurando regularidades na tabuada e nas formas.


Observe a construção feita. Descubra e registe regularidades.


Parte III: Explorando a tabuada e suas formas 

 Questões orientadoras


1. Procurar todas as figuras de área 12. Quantas figuras se encontram? Identificar as figuras geometricamente iguais. Quantos grupos diferentes se encontram? Que representam  s diferentes factores de 12?

2. Indicar se é verdadeira ou falsa a afirmação: “Duas figuras geometricamente iguais são equivalentes, mas duas figuras equivalentes podem não ser geometricamente  iguais”. Justificar a resposta.

3. Dar exemplos de figuras equivalentes mas que não sejam geometricamente iguais. Localizar todas as figuras de perímetro 20. Qual destas figuras tem maior  área? Acontecerá o mesmo para outras figuras isoparamétricas(figuras de perímetros iguais)?  m que regularidades se encontram?

4. Localizar os múltiplos de 2, de 3, de 4, de 5, de 6, .... Onde estão, na tabuada e suas formas os múltiplos comuns a 2 e a 4? Porquê? E os múltiplos comuns a 2 e a 3? Porquê?

5. Procurar todas as figuras de área 12 e de área 15. Usar as decomposições do 12 e do 15 em fatores para calcular 12 x 15. Alguma(s) combinação de fatores tornou o cálculo mais simples? Qual/Quais? Porquê?

6. Calcular agora a área do retângulo representada por 12 x 15 de uma outra forma. Haverá alguma forma de representar a área deste retângulo através de retângulos representados na tabuada? Se sim, que retângulos são estes?

7. A sala da Joana tem de área 25 m² e suas formas” para descobrir que diferentes formas  geométricas pode ter a sala da Maria. Desenhar um esquema da sala em papel quadriculado.

8. Na “tabuada geométrica” há figuras cuja área se pode representar sob a forma de, um
produto de dois fatores iguais. Que figuras são? Como descrever a sua localização?
Representar a sua área sob a forma de potência.

9. O que representam geometricamente as potências de expoente 2? Qual é o número quadrado que vem a seguir ao 64? E a seguir? E a seguir?...
O numero 40 é um quadrado perfeito? Porquê?

Escolher duas figuras geometricamente iguais e localizá-las na “tabuada geométrica”. As áreas destas figuras podem representar-se sob a forma de potência de expoente 2?

10. Os quadrados são retângulos porque têm os ângulos retos.
Indicar se é verdadeira ou falsa a afirmação: “Os quadrados são retângulos mas nem todos os retângulos são quadrados”. Justificar a resposta.

11. Há números na “tabuada geométrica” a que só pode associar-se um par de figuras geometricamente iguais. Que números são esses?

Fonte:
Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Setúbal Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico: 2010 ‐ 2011


. PARTE IV  -    ATIVIDADES GERAIS

PERÍMETRO DE UM POLÍGONO





O perímetro de uma figura plana fechada é o comprimento da linha que limita a figura.






É o comprimento da linha que limita o polígono ou a soma das medidas dos seus lados.


.



Perímetro=100+50+97+10+13+10+10+30= 320m


PERÍMETRO DE UM POLÍGONO:

 Exemplos

Retângulo

b - base ou comprimento

h - altura ou largura

Perímetro = 2b + 2h,onde  b= base   h=altura

Quadrado
P = l + l + l+ l
Perímetro = 4 x l 














Pentágono
P= l + l + l + l + l
Perímetro= 5 x l

V - ELEMENTOS DE UMA CIRCUNFERÊNCIA

DETERMINAÇÃO NA PRÁTICA

Diâmetro – Corda que passa pelo centro da circunferência.(AC)


Diâmetro (d)=2xraio(r)

Raio – Metade do diâmetro.(AO , OC, OB)



Círculo é uma figura geométrica plana constituída por uma circunferência e pelo conjunto de pontos do seu espaço interior

DETERMINAÇÃO PRÁTICA DO π

O quociente do comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro tem sempre o mesmo valor  que se designa por π (PI). O seu valor, aproximado às centésimas, é de 3,14.


PERÍMETRO DO CÍRCULO OU COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA

Perímetro de um círculo é o comprimento da circunferência que o limita.

Para calcularmos o perímetro do círculo multiplicamos π pelo comprimento do diâmetro.

P = π X d

Como diâmetro = 2x raio podemos também dizer que:

PERÍMETRO DO CÍRCULO (comprimento da circunferência) = 2 x π x raio

MEDIDAS DE COMPRIMENTO (METRO)

A unidade fundamental de medidas de comprimento é o metro, indicado por m.

FIGURAS EQUIVALENTES



Duas figuras são congruentes se sobrepuserem ponto por ponto.
Figuras equivalentes são aquelas que têm a mesma área.



Figuras planas congruentes são sempre equivalentes.



Figuras planas equivalentes têm sempre a mesma área, mas podem ser, ou não, congruentes.

Figuras geometricamente iguais




ÁREAS EQUIVALENTES

Duas superfícies são equivalentes quando têm a mesma área, como por exemplo, as superfícies A e B.

A  B

                                       A medida da área de A e de B é 12 se a unidade de área for

                                   A medida da área de A e de B é 6 se a unidade de área for

     A medida de área de uma superfície é igual ao número de vezes que a unidade de área escolhida cabe na superfície considerada.

A medida da área depende dependa da unida escolhida.

UNIDADE DE ÁREA DO SISTEMA MÉTRICO

     O metro quadrado representa a área de um quadrado de 1 metro de lado e é a unidade de área do sistema métrico.

RECORDA

Esta figura é formada por quatro quadrados.
Como a área de cada quadrado é 1 , a área 
desta figura é  4 ,

1 m² = 100 dm² 5 cm² = 0,05 dm²

^{ÁREA DO TRIÂNGULO}

^{Área do triângulo= b x h}

                                        2

 b = base

 h = altura

ÁREA DO CÍRCULO

                  Área= π .r²     

               r² = r x r   

              r = raio

              raio = diâmetro

                                  2

       

ÁREA DO RETÂNGULO E DO QUADRADO

Área do retângulo = b x a

b= base ; a= altura

ÁREA DO PARALELOGRAMO

Área do paralelogramo = b x a

b= base ; a= altura

ÁREAS POR DECOMPOSIÇÃO

• Quando temos uma figura que queremos descobrir a área:
• Dividimos a figura em quadrados e retângulos
• Calculamos a área de cada quadrado e de cada retângulo.
• E por fim, somamos a áreas calculadas obtendo assim a área total
• da figura.
• Podemos agora calcular a área da figura:

 

ÁREA POR ENQUADRAMENTO

Nem sempre é possível determinar o valor exato da medida da área de uma superfície. Nestes casos, procuramos um valor aproximado, enquadrando a superfície.

A medida da área da piscina é maior que 33 m².

A medida da área da piscina é menor que 53 m².

33 m² < área da piscina < 53 m²

Pode-se explorar de diferentes maneiras as fórmulas de cálculos de área e perímetros das   figuras geométricas.

300 APLICATIVOS EDUCACIONAIS ABERTOS PARA USAR EM SALA DE AULA

O projeto da UFRGS reúne softwares para Android que podem ser usados e modificados livremente, com tabelas dinâmicas de acordo com o interesse de cada área do conhecimento. Com finalidade pedagógica, todos os aplicativos são livres, o que significa que estão registrados sob um tipo de licença que disponibiliza o código fonte. Os usuários possuem a liberdade de utilizar, estudar, modificar e redistribuir os aplicativos. As principais licenças são:

 GNU/GPL, BSD, MIT e Apache.

   http://www.ufrgs.br/soft-livre-edu/wiki/Software_Educacional_Livre_para_Dispositivos_M%C3%B3veis_-_Tabela_Din%C3%A2mica

VAMOS JOGAR UM POUCO?

              

           JOGO DOS PALITOS DE FÓSFOROS!

Eu estava vasculhando meus arquivos da época da FACULDADE olha só que encontrei: o jogo dos palitos, logo abaixo irei postar o link da apostila dos jogos  e das repostas e também um simulação online para você jogar, grande abraço Prof. Wendel, veja o texto dele:

"Geralmente não paramos para refletir sobre a grande importância do fósforo na vida das pessoas, pois, no mundo da informatização e dos avanços tecnológico, ainda sim em praticamente todas as casas se usam palitos de fósforos para produzirem fogo, e graças a isso torna-se possível fazer aqueles pratos deliciosos da nossa culinária. Pensando desta forma, dá parar imaginar como seria a vida sem o fósforo.

Como se não bastasse a valiosa contribuição que o fósforo oferece para nossa sociedade, ainda sim, foi descoberto que estes preciosos palitos podem também ajudar no desenvolvimento do nosso raciocínio lógico-dedutivo. Isso através da produção de desafios de estimado valor educativo.

Estes desafios ajudam no desenvolvimento de estratégias para resolver situações problemas que nos são apresentadas, sendo utilizado de forma direta conhecimentos de matemática, tais como noções de áreas, progressões e outros mais.

Neste trabalho apresento uma seleção de alguns destes desafios que fazem uso palitos de fósforos. Tudo isso na busca de oferecer a todos um passatempo divertido e ao mesmo tempo criativo.

Não acenda o fósforo, acenda esta idéia, e mãos a obra !!!"

Wendel  Melo  Andrade

Apostila do  jogo dos palitos

http://www.4shared.com/office/pEwwSOK1/Jogos_com_Palitos.html?

Apostila das respostas do jogo 

http://www.4shared.com/get/4JyhX7WM/Jogos_com_Palitos_-_SOLUES.html

OBS: os arquivo estão no formato do word 97-2003 quero dizer que você pode baixar facilmente no broffice e no word 2010

Caso você não tenham palito e gosta de internet veja que encontrei o jogo dos palitos online e se divirtam-se com matemática!!!

Jogos dos palitos online

http://rachacuca.com.br/jogos/palitos/

DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA

                        Hoje é o Dia da Matemática 6 de Maio de 2016 (Sexta-feira)

      Comemoramos o Dia da Matemática, também conhecido como Dia do Matemático e também Dia Nacional da Matemática. Uma das maneiras de comemorar este dia é resolvendo problemas e enigmas matemáticos, o que acontece especialmente nas escolas.

Origem do Dia da Matemática

                         

                 O Dia da Matemática começou a ser comemorado a partir de 2004, conforme a Lei aprovado pelo congresso Nacional. Esta data de 6 de maio foi escolhida para ser Dia a Matemática como homenagem a Júlio César de Mello e Souza, professor de matemática e escritor brasileiro que nasceu no Rio de Janeiro no dia 6 de maio de 1895. 

                       O Homem que Calculava, a sua obra de maior sucesso (e um dos maiores sucessos de venda da literatura rasileira em todo o mundo) já foi traduzido em doze línguas. Com mais de dois milhões de xemplares vendidos, o livro já está na 38ª edição e segue encantando jovens e adultos. O Protagonista da história é Beremiz Samir, um homem com uma incrível capacidade temática, capaz de resolver todos os enigmas e desafios lógicos que lhe são apresentados ao longo de uma viagem que faz pelas escaldantes areias de Bagdá. 

                    O autor apresenta aos seus leitores várias palavras de origem árabe ou persa, cujos significados são esclarecidos por meio de um glossário, seguido de um pequeno índice dos autores citados e de uma bibliografia. Em cada um dos 34 capítulos do livro, é apresentado um problema envolvendo partilha de heranças, jogos tradicionais, divisão de terras e outras situações do cotidiano daquela região. Camelos, cheiques e marajás são alguns dos personagens que participam do criativo enredo do autor.

           No final do livro são apresentadas algumas considerações sobre os problemas propostos. Elas auxiliam os leitores a compreender melhor as relações matemáticas presentes nos desafios resolvidos pelo protagonista da história.  

           Ele precisou usar o pseudônimo de Malba Tahan, para ser reconhecido no Brasil com escritor, assim parecia que ele era estrangeiro e começou a escrever contos para o jornal e depois livros ,assim teve muito sucesso que até o presidente Getúlio Vargas lhe autorizou a usar o nome de Malba Tahan na sua carteira de identidade.

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QUERO DEIXAR AQUI MEUS PARABÉNS A ESSA CLASSE TÃO IMPORTANTE NA SOCIEDADE E NA VIDA DAS PESSOAS.

http://senhodez-goi.blogspot.com.br/