Matemática na Educação Básica

Projeto: O Uso da Informática no Ensino de
Curso de formação continuada dos Professores de Matemática
Material produzido pelos professores

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6º ano Perímetros e Áreas Volumes: Cubinhos Cilindro Paralelepípedos 1 Paralelepípedos 2 Paralelepípedos 3 Números Naturais Frações Ordinárias Olimpíadas de exercícios Números Decimais

7º ano Porcentagem-Olimpíadas Figuras semelhantes Juros e Porcentagem. Semelhança de triângulos Potenciação: Visualização Propriedades Com números naturais Regra de três: Regra de três - Flash Regra de três - Excel Números Inteiros: Viajando com a Matemática Tabuada com Inteiros Exercícios de operações com inteiros Equações de primeiro grau: Resolvendo equações com a balança exercícios Segmentos proporcionais: Segmentos proporcionais - CabriJava Segmentos proporcionais - Flash

8º ano Valor Numérico de Expressões Algébricas 1 Valor Numérico de Expressões Algébricas 2 Valor Numérico de Expressões Algébricas 3 Produtos Notáveis Expressões Algébricas Sistemas Lineares pelo Método do Gráfico Expressões Algébricas através da Geometria.

9º ano Função Quadrática 1 Função Quadrática 2 Função Quadrática 3 Função Quadrática 4 Função Quadrática 5 Função Quadrática 6 Função Quadrática 7 Relações Métricas no Triângulos Relações Trigonométricas no Triângulo. Função de primeiro grau 1 Função de primeiro grau 2 Triângulos. Operações com Conjuntos Conjuntos Numéricos. Área do Círculo. Radicais e outros Par Ordenado Construção de Gráficos Introdução ao estudo de Funções. Volume do: Cilindro e Esfera Báskara

MUITAS MINAS DO NO BRASIL, EXEMPLOS

Minas, são muitas

Cidade: Dores do Turvo | Distância da capital: 323 quilômetros | Região: Zona da Mata | Número de habitantes: 4 462 | Principal atração: Igreja Matriz de Nossa Senhora das Dores

A Escola Estadual Terezinha Pereira (detalhe) e a Igreja Matriz de Nossa Senhora das Dores: os dois orgulhos da população

Uma pequena cidade que vive da agropecuária forma há oito anos consecutivos dezenas de campeões de matemática. A Escola Estadual Terezinha Pereira, a única de Dores do Turvo, garantiu ao município o melhor desempenho proporcional na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Desde 2005, foram seis medalhas de ouro, sete de prata, 21 de bronze e 99 menções honrosas. Responsável pela preparação para a competição, o professor Geraldo Moreira está ansioso pelo próximo dia 14, quando a equipe selecionada internamente, com idades entre 11 e 17 anos, disputará com estudantes de todo o Brasil. “Superar nosso desempenho do ano passado não vai ser simples”, pondera ele. Só em 2012, alunos da cidade da Zona da Mata conquistaram três medalhas de ouro. Moreira, que leciona há mais de trinta anos, diz que resolveu inscrever o colégio no evento - organizado pelo Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa) - apenas por curiosidade. “Achava que não teríamos muita chance”, confessa. “Competimos com escolas bem seletivas, como as militares, mas conseguimos menção honrosa já na primeira participação.”

Segundo o diretor adjunto do Impa e coordenador da Olimpíada, Claudio Landim, Dores do Turvo tem mesmo algo de diferente. “O envolvimento dos pais e professores chama atenção”, afirma. Sem tablets nem outras traquitanas, os exercícios de preparação para o exame nacional são feitos fora do horário das aulas, na própria sala. O reconhecimento nacional pela dedicação aos estudos abriu novas perspectivas para os medalhistas da pequena cidade. “Muitos desses alunos nem almejavam chegar à universidade”, diz Landim. Hoje, no entanto, vários deles estão matriculados em instituições de ensino federais.

FONTE: http://vejabh.abril.com.br/edicoes/minas-sao-muitas-752711.shtml

Parabéns aos professores e aos alunos!É com dedicação e humildade que se alcança vitórias!Vivas à comunidade de Dores do Turvo!!!!!!! 

CONJUNTOS NUMÉRICOS

Alguns conceitos primitivos

Conjunto

O conjunto de todos os brasileiros.
O conjunto de todos os números naturais.
O conjunto dos números reais tal que x2-4=0.
Em geral, um conjunto é denotado por uma letra maiúscula do alfabeto: A, B, C, ..., Z.

Elemento

José da Silva é um elemento do conjunto dos brasileiros.
1 é um elemento do conjunto dos números naturais.
-2 é um elemento do conjunto dos números reais que satisfaz à equação x2-4=0.
Em geral, um elemento de um conjunto, é denotado por uma letra minúscula do alfabeto: a, b, c, ..., z.

Pertinência

José da Silva pertence ao conjunto dos brasileiros.
1 pertence ao conjunto dos números naturais.
-2 pertence ao conjunto de números reais que satisfaz à equação x2-4=0.
Se um elemento pertence a um conjunto utilizamos o símbolo , que se lê: "pertence".

Para afirmar que 1 é um número natural, escrevemos:

1N
Para afirmar que 0 não é um número natural, escrevemos:
0N
Um símbolo matemático para a negação é a barra /.

Algumas notações para conjuntos

Muitas vezes, um conjunto é representado com os seus elementos dentro de duas chaves { e } através de duas formas básicas e de uma terceira forma geométrica:
Apresentação: Os elementos do conjunto estão dentro de duas chaves { e }.
A = { a, e, i, o, u }
N = { 1, 2, 3, 4, ... }
M = { João, Maria, José }
Descrição: O conjunto é descrito por uma ou mais propriedades.
A = { x : x é uma vogal}
N = { x : x é um número natural}
M = { x : x é uma pessoa da família de Maria}
Diagrama de Venn-Euler (lê-se: "Ven-óiler"): Os conjuntos são mostrados graficamente

Subconjuntos

Dados os conjuntos A e B, diz-se que A está contido em B, denotado por AB, se todos os elementos de A também estão em B. Algumas vezes diremos que um conjunto A está propriamente contido em B, quando o conjunto B, além de conter os elementos de A, contém também outros elementos. O conjunto A é denominado subconjunto de B e o conjunto B é o superconjunto que contém A.

Alguns conjuntos especiais

Conjunto vazio: É um conjunto que não possui elementos. É representado por { } ou por Ø. O conjunto vazio está contido em todos os conjuntos.
Conjunto universo: É um conjunto que contém todos os elementos do contexto no qual estamos trabalhando e também contém todos os conjuntos desse contexto. O conjunto universo é representado por uma letra U. Na sequência não mais usaremos o conjunto universo.

Reunião de conjuntos

A reunião dos conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B.
AB = { x: aA ou xB }

Interseção de conjuntos

A interseção dos conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B.
AB = { x: aA e xB }
Quando a interseção de dois conjuntos A e B é o conjunto vazio, dizemos que estes conjuntos são disjuntos.

Propriedades dos conjuntos

Fechamento: Quaisquer que sejam os conjuntos A e B, a reunião de A e B, denotada por AB e a interseção de A e B, denotada por AB, ainda são conjuntos no universo.
Reflexiva: Qualquer que seja o conjunto A, tem-se que:
AA = A e A A = A
1. Inclusão: Quaisquer que sejam os conjuntos A e B, tem-se que:
AAB, BAB, ABA, ABB
2. Inclusão relacionada: Quaisquer que sejam os conjuntos A e B, tem-se que:
AB equivale a AB = B
AB equivale a AB = A
3. Associativa: Quaisquer que sejam os conjuntos A, B e C, tem-se que:
A(BC) = (AB)C
A(BC) = (AB)C
4. Comutativa: Quaisquer que sejam os conjuntos A e B, tem-se que:
AB = BA
AB = BA
5. Elemento neutro para a reunião: O conjunto vazio Ø é o elemento neutro para a reunião de conjuntos, tal que para todo conjunto A, se tem:
A Ø = A
6. Elemento "nulo" para a interseção: A interseção do conjunto vazio Ø com qualquer outro conjunto A, fornece o próprio conjunto vazio.
A Ø = Ø
7. Elemento neutro para a interseção: O conjunto universo U é o elemento neutro para a interseção de conjuntos, tal que para todo conjunto A, se tem:
A U = A
8. Distributiva: Quaisquer que sejam os conjuntos A, B e C, tem-se que:
A ( B C ) = ( A B ) ( A C )
A ( B C ) = ( A B ) (A C )
Os gráficos abaixo mostram a distributividade.

Diferença de conjuntos

A diferença entre os conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B.
A-B = { x: a e x B

Do ponto de vista gráfico, a diferença pode ser vista como:

Complemento de um conjunto

O complemento do conjunto B contido no conjunto A, denotado por C BA, é a diferença entre os conjuntos A e B, ou seja, é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B.
C BA = A-B = { x: x A e x B }

Graficamente, o complemento do conjunto B no conjunto A, é dado por:

Quando não existe dúvida sobre o universo U em que trabalhamos, simplesmente utilizamos a letra c posta como um expoente no conjunto, para indicar o complemento deste conjunto. Exemplos especiais são: Øc=U e Uc=Ø.

Leis de Augustus De Morgan

O complementar da reunião de dois conjuntos é a interseção dos complementares desses conjuntos.
(AB)c = Ac Bc
O complementar da reunião de uma coleção finita de conjuntos é a interseção dos complementares desses conjuntos.
(A1 A2 ... An)c = A1c A2c ... Anc
O complementar da interseção de dois conjuntos é a reunião dos complementares desses conjuntos.
(AB)c = Ac Bc

Diferença simétrica

A diferença simétrica entre os conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem à reunião dos conjuntos A e B e não pertencem à interseção dos conjuntos A e B.
AB = { x: xAB e xAB }
A situação gráfica para a diferença simétrica é:

Exercício: Dados os conjuntos A, B e C, mostrar que:
1. A=Ø se, e somente se, B=AB.
2. O conjunto vazio é o elemento neutro para a operação de diferença simétrica. Usar o ítem anterior.
3. A diferença simétrica é comutativa.
4. A diferença simétrica é associativa.
5. AA=Ø (conjunto vazio).
6. A interseção entre A e BC é distributiva, isto é:
A(BC) = (AB)(AC)
7. AB está contida na reunião de AC e de BC, mas esta inclusão é própria, isto é:
AB (AC)(BC)
conjuntos numéricos
I) Números Naturais
N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... }
II) Números Inteiros
Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... }