10% DE 18 É ?

Referência:O Globo

CIENTISTAS BRASILEIROS CRIAM FÓRMULAS MATEMÁTICAS PARA UM "GOOGLE DA MEDICINA"

A nova ferramenta de análise localiza imagens médicas por similaridade, identificando exames de Rx e tomografias mais próximos das análises realizadas pelos especialistas humanos.

Análise de imagens médicas

Pesquisadores brasileiros desenvolveram um conjunto de fórmulas matemáticas mais abrangentes e precisas para serem utilizadas em sistemas de apoio ao diagnóstico médico.




A nova ferramenta de análise permite que a busca de imagens por similaridade em bancos de dados,

como exames de Rx e tomografias, por exemplo, gere resultados mais próximos das análises realizadas

 pelos especialistas humanos

 (no caso, os radiologistas).

Segundo o professor Joaquim Cezar Felipe, um dos autores da pesquisa, a forma mais tradicional de busca de imagens médicas em bases de dados é feita por intermédio do identificador do paciente ou dos exames realizados pelo mesmo, que podem conter dezenas ou centenas de imagens.

Este tipo de busca não permite que a análise e a avaliação de casos e diagnósticos semelhantes sejam realizadas diretamente com base na similaridade entre as imagens.

  

Matemática médica

 

Os sistemas de recuperação de imagens baseados na similaridade de seu conteúdo realizam comparações diretas entre as imagens do banco, porém apresentam, muitas vezes, discrepâncias entre os seus resultados e aqueles obtidos na análise visual feita pelos radiologistas.

"O que fizemos foi estabelecer um ferramental matemático, um novo conjunto de funções de distância, que permite comparar imagens a partir da representação das mesmas nos sistemas de recuperação por conteúdo, usando vetores numéricos relacionados a determinadas características intrínsecas, tais como textura, formato e cor. Uma vez obtidos os vetores de características das imagens, as funções de distância são usadas para medir a similaridade entre as mesmas a partir da comparação matemática entre esses vetores", explica o professor.

Esses vetores de características, continua ele, "são tratados como se fossem pontos localizados no espaço cartesiano. A distância entre eles acaba determinando o grau de dissimilaridade entre as imagens, ou seja, quanto mais próximos esses pontos mais similares são as imagens que eles representam."

Busca de imagens médicas

O pesquisador acrescenta que "existem várias formulações matemáticas que podem ser usadas para medir distâncias, sendo que a mais tradicional das funções é a Euclidiana." Ela define a distância entre dois pontos pelo comprimento do segmento de reta que os une. "Nossa proposta consistiu na definição de uma nova família de funções de distância que podem ser ajustadas a diferentes contextos de aplicação, de forma a gerar resultados perceptualmente mais próximos do que os médicos especialistas esperam obter ao realizar uma busca por similaridade, ou seja, mais próximos das buscas realizadas por eles de forma manual."

Felipe apresentou uma opção para que, nos sistemas de busca, o usuário possa ter uma forma parecida com a avaliação que ele faz quando busca uma imagem por similaridade. "Normalmente os bancos de imagens contêm grande volume e torna-se humanamente impossível essa busca de forma manual. Por isso, desenvolvemos essa família de funções que comparam as imagens a partir de uma referência e que podem ser aplicadas em sistemas de auxílio de diagnóstico. A ideia é apoiar e facilitar o trabalho do especialista, funcionando como uma segunda opinião."

Google da Medicina

Para validar o seu trabalho, os pesquisadores contaram com a participação de um grupo de radiologias que, a partir de uma imagem de referência, avaliaram e classificaram o grau de semelhança de algumas dezenas de outras imagens.

Paralelamente, a mesma classificação de similaridade foi realizada, utilizando um aplicativo computacional, as funções de distância já existentes e aquelas criadas pelos pesquisadores. "A conclusão foi que, com o ajuste dos parâmetros que compõem a nova família de distâncias, foi possível definir uma função específica que se mostrou mais próxima da percepção dos radiologistas do que aquelas tradicionalmente utilizadas", diz Felipe.

Algoritmos

O artigo Uma nova família de funções de distância para recuperação perceptual de imagens médicas baseada em similaridade, que traz esses resultados, foi publicado no Journal of Digital Imaging, da Society for Imaging Informatics in Medicine. Os editores da publicação o escolheram como o melhor artigo das edições do Journal em 2009.

Para o pesquisador, o artigo é o resultado de um estudo de cinco anos que buscou aproximar a precisão dos algoritmos computacionais, que recuperam imagens por similaridade, das subjetivas técnicas comparativas que o médico utiliza quando analisa imagens. "Trabalhamos na tentativa de reduzir o hiato semântico dos diferentes contextos de análise de imagens, por meio da aproximação com o que o usuário faz, considerando diferentes ambientes e situações específicas, o que aumenta a precisão dos algoritmos na busca baseada em similaridade."

O trabalho foi feito por cientistas da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP) e do Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação de São Carlos, com apoio do Centro de Ciências das Imagens do Hospital das Clínicas da Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto.

Por Rosemeire Soares Talamone

Agência USP em 02/08/2010

Imagem: Ag.USP

 

Caro leitor,

Qual é a sua opinão sobre este assunto?

Gostaria de acrescenta algo?

Participe, deixe seu comentário.

Referência:

Site: Diário da Saúde

ALGUMAS IMAGENS - GEOMETRIA E ILUSÃO DE ÓTICA

UM CUBO?

MOVIMENTO EM ESPIRAL?

UM ARTISTA?

UM IDOSO?

UMA FOLHA DE PAPEL PODE LEVÁ-LO ATÉ A LUA!

Dobre ao meio uma folha de papel A4. Depois dobre novamente, e siga dobrando ao meio enquanto puder. Vai ficando um retângulo cada vez menor, mas de espessura cada vez maior. Com isso, em certo momento será difícil fazer a próxima dobra.

A sétima dobra já é praticamente impossível. Mas imagine que você tivesse uma folha que pudesse ser dobrada sem dificuldades quantas vezes você desejasse.

E se quiséssemos que esta folha dobrada alcançasse a Lua?

Sabendo que:

• Espessura da folha de papel é igual a 0,1 milímetros;
• Distância da Terra à Lua é 384.405 kilometros.

Quantas dobras seriam necessárias para que a espessura final fosse maior que os quase 400 mil km que separam a Terra da Lua?

Você pode até pensar que é um milhão de vezes, mas basta dobrar 42 vezes.

Calculando

Pegue uma calculadora, insira 0,1 e vá multiplicando por 2 quarenta e duas vezes, ou seja, 0,1 x 2⁴².

Vamos chegar a este número efetuando menos operações. Observe que:

2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32.

Assim:

2¹⁰ = 2⁵ x 2⁵ = 32 x 32 = 10²⁴

Da mesma forma, podemos calcular 2⁴⁰ fazendo:

2⁴⁰ = 2¹⁰ x 2¹⁰ x 2¹⁰ x 2¹⁰ = 1.024 x 1.024 x 1.024 x 1.024 = 1.099.511.627.776

Logo, para obter 2⁴² basta multiplicar este último número por 2 mais duas vezes:

1.099.511.627.776 x 2 x 2 = 4.389.046.511.104.

Agora vamos converter para km, ou seja, multipliquemos o valor encontrado por 10⁷ (0,1 x 10⁶), uma vez que, a folha de papel é igual a 0,1 mm e para transformar de mm para km basta multiplica por 10⁶ então:

4.389.046.511.104 x 10⁶ = 438.904,6511104 ≈ 438.905 Km

Portanto, com a interface matemática, uma folha de papel pode levá-lo até a Lua! Com mais uma dobra dar pra ir na lua e volta a Terra.


Referência:

Site: UFF (Universidade Federal de Fluminense)

FATORAÇÃO

Fator Comum, Evidência e Trinômio Quadrado Perfeito  

                  

a x + b x ---> Polinômio com dois termos

x ---> Fator comum nos dois termos

x.(      )--->Para colocar na forma fatorada(produto),colocamos este x em evidência

a x/x=a --->Para saber quem irá dentro do parênteses dividimos cada termo por x e simplificamos.

x.(a+  )

b x/x =b

x.(a +b) --->

aplique a propriedade distributiva que voltará no início

x a +x b ou a x + x 

 Veja !!

 Exemplo:

Fatore 6x² - 9x³  

 6x² - 9x³ = 2.3.x² - 3².x³ =

 Retiramos os fatores comuns de mesma base com menor expoente para colocá-los em evidência  3.x² ( )ou fatoramos em mais produtos para visualizar o fator comum para colocá-lo em evidência

2.3.x² - 3².x³ = 2.3.x²- 3.3.x².x =

3.x² ( )

Dividindo cada termo de 6x² - 9x³ por 3.x² , teremos os termos dentro do parênteses

6x² / 3x² = 2

- 9x³ / 3x² = - 3x

3.x² ( ) = 3x².( 2 - 3x ) ou 3x² ( 2 - 3x ) Fatorado

Trinômio Quadrado Perfeito,

 representaremos por TQP

A forma fatorada do TQP são Produtos Notáveis,

que podem ser :

Quadrado da Soma de dois termos : (QSDT)-->( a + b )²

Quadrado da Diferença de dois termos : (QDDT)-->( a - b )²

Perceba que temos mão dupla para QSDT e

 QDDT ao TQP, segue apenas um. 

A ÚNICA DIFERENÇA É O SENTIDO DA SETA

QSDT----->;TQP

( a+ b )²;------>;a² + 2ab + b²

         QSDT<-----TQP

( a + b )²<------  a² + 2ab + b²

Segue o TQP

1 - Tem três termos que podem variar em sua localização
2 - Dois dos três termos são quadrados perfeitos, portanto possuem raiz quadrada exata
3 - O termo que não é quadrado perfeito é positivo ou negativo, sendo duas vezes o produto das raizes quadradas dos dois termos quadrado perfeito

Veja em um exemplo simples, várias maneiras de escrever o mesmo TQP :

6xy + x² + 9y²

x² + 9y²+ 6xy

9y² + 6xy + x²

x² + 6xy + 9y²

Em todos, os dois termos azuis, são quadrados perfeitos em qualquer posição no TQP

x² e 9y²

Tiramos a RAIZ QUADRADA de x² que é igual a x

RAIZ QUADRADA de 9y² que é igual a 3y

O produto do resultado das raizes quadradas ( x3y ou 3xy ) por DOIS, deve resultar no terceiro termo para ser TQP

2 . 3xy = 6xy

Verificado o TQP usamos as duas extrações x e 3y para uma ADIÇÃO ( x + 3y ) se 6xy for positivo ou uma SUBTRAÇÃO ( x - 3y ) se 6xy for negativo, elevado ao quadrado

+ 6xy > ( x + 3y )²

- 6xy > ( x - 3y )²

NEUTRINO "MAIS VELOZ QUE A LUZ " PÕE FÍSICOS EM SUSPENSE

A revelação feita por cientistas do CERN de que flagraram partículas viajando acima da velocidade da luz — algo até agora considerado impossível — pôs a comunidade científica em suspense. Entre a cautela e o assombro, muitos físicos apostam em um possível erro do laboratório europeu. Mas, dada a respeitabilidade do centro científico que criou o acelerador de partículas LHC, todos aguardam o seminário que será realizado nesta sexta-feira para discutir as medições e, mais ainda, futuras tentativas de reproduzir o mesmo experimento. A cautela é compreensível: caso a descoberta se confirme, a física como a conhecemos poderá mudar para sempre.

 

Em entrevista ao site de VEJA, o físico brasileiro Ernesto Kemp disse ser bem possível que esteja errada a velocidade dos neutrinos medida no trajeto de 732 quilômetros entre o CERN, em Genebra, na Suíça, e o detector de partículas OPERA, em Gran Sasso, na Itália. Contudo, o cientista está apreensivo porque conhece o trabalho do OPERA. Kemp trabalha no laboratório ao lado: é colaborador do Large Volume Detector (LVD), um experimento que também mede neutrinos, mas vindos do espaço e não do CERN. "Conheço o trabalho dos pesquisadores do OPERA e eles não teriam publicado um dado assim se não tivessem certeza das medições que fizeram."

De acordo com Kemp, apesar de o LVD não ter recebido o mesmo ajuste fino que o OPERA para analisar o feixe de neutrinos, seu experimento nunca detectou tamanha discrepância. "Pelo contrário, sempre percebemos que os neutrinos viajavam dentro da velocidade da luz, em concordância com a Teoria da Relatividade", disse.

Incerteza - Em entrevista à revista Science, Chang Kee Jung, porta-voz de outro experimento que faz a detecção de neutrinos, chamado T2K, explica que a parte complicada neste tipo de estudo é medir com precisão o tempo entre a criação da partícula e o momento em que ela atinge o detector. A medição depende do Sistema Global de Posicionamento, ou GPS, e a margem de erro pode chegar a dezenas de nanossegundos, diz ele, e não apenas 10, como o grupo do CERN afirma ter conseguido.

Em 2007, Philippe Gouffon, professor do Departamento de Física Experimental do Instituto de Física da USP, também observou neutrinos acima da velocidade da luz em uma pesquisa feita na universidade, publicada noPhysical Review D, periódico da Sociedade Americana de Física. Ele afirma, contudo, que o resultado foi descartado por estar dentro do intervalo de incerteza, comum nesse tipo de experimento. "Vamos rever nossos experimentos", disse ao site de VEJA.

Erro sistemático - De acordo com Gouffon, o experimento do CERN ainda precisa ser confrontado: há uma série de erros possíveis. Assim como apontou Chang Kee Jung naScience, Gouffon também citou a possibilidade de um erro de sincronização no GPS. "E há outro problema: os próprios aparelhos de GPS são feitos baseados na Teoria da Relatividade", diz. "É como tentar medir um erro no instrumento usando o próprio instrumento."

Desvios metodológicos deste tipo acabam influindo em todo o experimento. É o que os cientistas chamam de "erro sistemático", o que explicaria por que 16.000 medições feitas pelos cientistas do CERN podem estar todas erradas. De qualquer forma, adverte Gouffon, é preciso esperar pelo seminário que ocorrerá nesta sexta-feira para confirmar os resultados. "Será chocante se isso estiver correto."

Revoluções - Kemp explica que se os resultados estiverem corretos, a revolução será profunda, mas não irá invalidar as descobertas já feitas a partir da Teoria da Relatividade, pilar da física moderna, em que Albert Einstein postulou que a velocidade da luz é constante e nada pode ultrapassá-la.

"Einstein não invalidou o mundo todo construído a partir da mecânica clássica", disse Kemp. "Quando propôs a Teoria da Relatividade, ele estava tentando pacificar várias observações físicas que não eram compatíveis teoricamente. Agora, se for provado que o neutrino viaja acima da velocidade da luz, os teóricos terão que quebrar a cabeça para juntar essa observação a tudo que já construímos em uma teoria única." O pesquisador lembra que tudo na ciência é feito com muita cautela e em passos de formiga. Daí a necessidade de replicar diversas vezes o experimento.

Ficção científica - Se confirmada, a descoberta pode dar margem a desdobramentos que hoje só a ficção científica pode vislumbrar. "Quando você postula a existência de partículas que são mais rápidas que a luz, elas teriam acesso a regiões do espaço-tempo antes proibitivas. Aí é domínio da especulação e ficção científica: seria possível voltar no tempo, alimentando equações da mecânica quântica com partículas mais rápidas que a luz com acesso a regiões do espaço-tempo no passado", diz Kemp. "Uma coisa é certa: se for verdade, é uma espécie de revolução. Muita coisa terá que ser revista e tudo isso é muito empolgante."

Fonte: Revista Veja

Caro leitor,

Qual é a sua opinão sobre este assunto?

Gostaria de acrescenta algo?

Participe, deixe seu comentário.

 

 

TEOREMA DE PITÁGORAS

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:

Catetos: a e b
Hipotenusa: c

O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

a² + b² = c²

Exemplo 1
Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir.

x² = 9² + 12²

x² = 81 + 144

x² = 225

√x² = √225

x = 15

Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu ao ser calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja:

x² = 1² + 1²

x² = 1 + 1

x² = 2

√x² = √2

x = √2

√2 = 1,414213562373....

Exemplo 2

Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo abaixo:

x² + 20² = 25²
x² + 400 = 625
x² = 625 – 400
x² = 225
√x² = √225
x = 15



Exemplo 3
Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:

Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?

Pelo Teorema de Pitágoras temos:

x² = 10² + 40²
x² = 100 + 1600
x² = 1700
x = 41,23 (aproximadamente