ALGUMAS IMAGENS - GEOMETRIA E ILUSÃO DE ÓTICA

UM CUBO?

MOVIMENTO EM ESPIRAL?

UM ARTISTA?

UM IDOSO?

UMA FOLHA DE PAPEL PODE LEVÁ-LO ATÉ A LUA!

Dobre ao meio uma folha de papel A4. Depois dobre novamente, e siga dobrando ao meio enquanto puder. Vai ficando um retângulo cada vez menor, mas de espessura cada vez maior. Com isso, em certo momento será difícil fazer a próxima dobra.

A sétima dobra já é praticamente impossível. Mas imagine que você tivesse uma folha que pudesse ser dobrada sem dificuldades quantas vezes você desejasse.

E se quiséssemos que esta folha dobrada alcançasse a Lua?

Sabendo que:

• Espessura da folha de papel é igual a 0,1 milímetros;
• Distância da Terra à Lua é 384.405 kilometros.

Quantas dobras seriam necessárias para que a espessura final fosse maior que os quase 400 mil km que separam a Terra da Lua?

Você pode até pensar que é um milhão de vezes, mas basta dobrar 42 vezes.

Calculando

Pegue uma calculadora, insira 0,1 e vá multiplicando por 2 quarenta e duas vezes, ou seja, 0,1 x 2⁴².

Vamos chegar a este número efetuando menos operações. Observe que:

2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32.

Assim:

2¹⁰ = 2⁵ x 2⁵ = 32 x 32 = 10²⁴

Da mesma forma, podemos calcular 2⁴⁰ fazendo:

2⁴⁰ = 2¹⁰ x 2¹⁰ x 2¹⁰ x 2¹⁰ = 1.024 x 1.024 x 1.024 x 1.024 = 1.099.511.627.776

Logo, para obter 2⁴² basta multiplicar este último número por 2 mais duas vezes:

1.099.511.627.776 x 2 x 2 = 4.389.046.511.104.

Agora vamos converter para km, ou seja, multipliquemos o valor encontrado por 10⁷ (0,1 x 10⁶), uma vez que, a folha de papel é igual a 0,1 mm e para transformar de mm para km basta multiplica por 10⁶ então:

4.389.046.511.104 x 10⁶ = 438.904,6511104 ≈ 438.905 Km

Portanto, com a interface matemática, uma folha de papel pode levá-lo até a Lua! Com mais uma dobra dar pra ir na lua e volta a Terra.


Referência:

Site: UFF (Universidade Federal de Fluminense)

FATORAÇÃO

Fator Comum, Evidência e Trinômio Quadrado Perfeito  

                  

a x + b x ---> Polinômio com dois termos

x ---> Fator comum nos dois termos

x.(      )--->Para colocar na forma fatorada(produto),colocamos este x em evidência

a x/x=a --->Para saber quem irá dentro do parênteses dividimos cada termo por x e simplificamos.

x.(a+  )

b x/x =b

x.(a +b) --->

aplique a propriedade distributiva que voltará no início

x a +x b ou a x + x 

 Veja !!

 Exemplo:

Fatore 6x² - 9x³  

 6x² - 9x³ = 2.3.x² - 3².x³ =

 Retiramos os fatores comuns de mesma base com menor expoente para colocá-los em evidência  3.x² ( )ou fatoramos em mais produtos para visualizar o fator comum para colocá-lo em evidência

2.3.x² - 3².x³ = 2.3.x²- 3.3.x².x =

3.x² ( )

Dividindo cada termo de 6x² - 9x³ por 3.x² , teremos os termos dentro do parênteses

6x² / 3x² = 2

- 9x³ / 3x² = - 3x

3.x² ( ) = 3x².( 2 - 3x ) ou 3x² ( 2 - 3x ) Fatorado

Trinômio Quadrado Perfeito,

 representaremos por TQP

A forma fatorada do TQP são Produtos Notáveis,

que podem ser :

Quadrado da Soma de dois termos : (QSDT)-->( a + b )²

Quadrado da Diferença de dois termos : (QDDT)-->( a - b )²

Perceba que temos mão dupla para QSDT e

 QDDT ao TQP, segue apenas um. 

A ÚNICA DIFERENÇA É O SENTIDO DA SETA

QSDT----->;TQP

( a+ b )²;------>;a² + 2ab + b²

         QSDT<-----TQP

( a + b )²<------  a² + 2ab + b²

Segue o TQP

1 - Tem três termos que podem variar em sua localização
2 - Dois dos três termos são quadrados perfeitos, portanto possuem raiz quadrada exata
3 - O termo que não é quadrado perfeito é positivo ou negativo, sendo duas vezes o produto das raizes quadradas dos dois termos quadrado perfeito

Veja em um exemplo simples, várias maneiras de escrever o mesmo TQP :

6xy + x² + 9y²

x² + 9y²+ 6xy

9y² + 6xy + x²

x² + 6xy + 9y²

Em todos, os dois termos azuis, são quadrados perfeitos em qualquer posição no TQP

x² e 9y²

Tiramos a RAIZ QUADRADA de x² que é igual a x

RAIZ QUADRADA de 9y² que é igual a 3y

O produto do resultado das raizes quadradas ( x3y ou 3xy ) por DOIS, deve resultar no terceiro termo para ser TQP

2 . 3xy = 6xy

Verificado o TQP usamos as duas extrações x e 3y para uma ADIÇÃO ( x + 3y ) se 6xy for positivo ou uma SUBTRAÇÃO ( x - 3y ) se 6xy for negativo, elevado ao quadrado

+ 6xy > ( x + 3y )²

- 6xy > ( x - 3y )²

NEUTRINO "MAIS VELOZ QUE A LUZ " PÕE FÍSICOS EM SUSPENSE

A revelação feita por cientistas do CERN de que flagraram partículas viajando acima da velocidade da luz — algo até agora considerado impossível — pôs a comunidade científica em suspense. Entre a cautela e o assombro, muitos físicos apostam em um possível erro do laboratório europeu. Mas, dada a respeitabilidade do centro científico que criou o acelerador de partículas LHC, todos aguardam o seminário que será realizado nesta sexta-feira para discutir as medições e, mais ainda, futuras tentativas de reproduzir o mesmo experimento. A cautela é compreensível: caso a descoberta se confirme, a física como a conhecemos poderá mudar para sempre.

 

Em entrevista ao site de VEJA, o físico brasileiro Ernesto Kemp disse ser bem possível que esteja errada a velocidade dos neutrinos medida no trajeto de 732 quilômetros entre o CERN, em Genebra, na Suíça, e o detector de partículas OPERA, em Gran Sasso, na Itália. Contudo, o cientista está apreensivo porque conhece o trabalho do OPERA. Kemp trabalha no laboratório ao lado: é colaborador do Large Volume Detector (LVD), um experimento que também mede neutrinos, mas vindos do espaço e não do CERN. "Conheço o trabalho dos pesquisadores do OPERA e eles não teriam publicado um dado assim se não tivessem certeza das medições que fizeram."

De acordo com Kemp, apesar de o LVD não ter recebido o mesmo ajuste fino que o OPERA para analisar o feixe de neutrinos, seu experimento nunca detectou tamanha discrepância. "Pelo contrário, sempre percebemos que os neutrinos viajavam dentro da velocidade da luz, em concordância com a Teoria da Relatividade", disse.

Incerteza - Em entrevista à revista Science, Chang Kee Jung, porta-voz de outro experimento que faz a detecção de neutrinos, chamado T2K, explica que a parte complicada neste tipo de estudo é medir com precisão o tempo entre a criação da partícula e o momento em que ela atinge o detector. A medição depende do Sistema Global de Posicionamento, ou GPS, e a margem de erro pode chegar a dezenas de nanossegundos, diz ele, e não apenas 10, como o grupo do CERN afirma ter conseguido.

Em 2007, Philippe Gouffon, professor do Departamento de Física Experimental do Instituto de Física da USP, também observou neutrinos acima da velocidade da luz em uma pesquisa feita na universidade, publicada noPhysical Review D, periódico da Sociedade Americana de Física. Ele afirma, contudo, que o resultado foi descartado por estar dentro do intervalo de incerteza, comum nesse tipo de experimento. "Vamos rever nossos experimentos", disse ao site de VEJA.

Erro sistemático - De acordo com Gouffon, o experimento do CERN ainda precisa ser confrontado: há uma série de erros possíveis. Assim como apontou Chang Kee Jung naScience, Gouffon também citou a possibilidade de um erro de sincronização no GPS. "E há outro problema: os próprios aparelhos de GPS são feitos baseados na Teoria da Relatividade", diz. "É como tentar medir um erro no instrumento usando o próprio instrumento."

Desvios metodológicos deste tipo acabam influindo em todo o experimento. É o que os cientistas chamam de "erro sistemático", o que explicaria por que 16.000 medições feitas pelos cientistas do CERN podem estar todas erradas. De qualquer forma, adverte Gouffon, é preciso esperar pelo seminário que ocorrerá nesta sexta-feira para confirmar os resultados. "Será chocante se isso estiver correto."

Revoluções - Kemp explica que se os resultados estiverem corretos, a revolução será profunda, mas não irá invalidar as descobertas já feitas a partir da Teoria da Relatividade, pilar da física moderna, em que Albert Einstein postulou que a velocidade da luz é constante e nada pode ultrapassá-la.

"Einstein não invalidou o mundo todo construído a partir da mecânica clássica", disse Kemp. "Quando propôs a Teoria da Relatividade, ele estava tentando pacificar várias observações físicas que não eram compatíveis teoricamente. Agora, se for provado que o neutrino viaja acima da velocidade da luz, os teóricos terão que quebrar a cabeça para juntar essa observação a tudo que já construímos em uma teoria única." O pesquisador lembra que tudo na ciência é feito com muita cautela e em passos de formiga. Daí a necessidade de replicar diversas vezes o experimento.

Ficção científica - Se confirmada, a descoberta pode dar margem a desdobramentos que hoje só a ficção científica pode vislumbrar. "Quando você postula a existência de partículas que são mais rápidas que a luz, elas teriam acesso a regiões do espaço-tempo antes proibitivas. Aí é domínio da especulação e ficção científica: seria possível voltar no tempo, alimentando equações da mecânica quântica com partículas mais rápidas que a luz com acesso a regiões do espaço-tempo no passado", diz Kemp. "Uma coisa é certa: se for verdade, é uma espécie de revolução. Muita coisa terá que ser revista e tudo isso é muito empolgante."

Fonte: Revista Veja

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TEOREMA DE PITÁGORAS

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:

Catetos: a e b
Hipotenusa: c

O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

a² + b² = c²

Exemplo 1
Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir.

x² = 9² + 12²

x² = 81 + 144

x² = 225

√x² = √225

x = 15

Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu ao ser calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja:

x² = 1² + 1²

x² = 1 + 1

x² = 2

√x² = √2

x = √2

√2 = 1,414213562373....

Exemplo 2

Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo abaixo:

x² + 20² = 25²
x² + 400 = 625
x² = 625 – 400
x² = 225
√x² = √225
x = 15



Exemplo 3
Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:

Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?

Pelo Teorema de Pitágoras temos:

x² = 10² + 40²
x² = 100 + 1600
x² = 1700
x = 41,23 (aproximadamente

TEOREMA DE PITÁGORAS COM MÚSICA

Um teorema importante 
Eu quero te ensinar 
Teorema de Pitágoras 
Poderemos decifrar
Pra usar este teorema 
Não é pra qualquer triângulo 
Eu só aplico o Pitágoras em triângulo retângulo 
Um lado é sempre o maior 
Vai hipotenusa chamar 
Os dois que sobram 
Catetos poderei assim tratar


Entre de cabeça nessa 
Temos que perder o medo 
O quadrado da hipotenusa é igual 
A soma dos quadrados dos catetos


Vou utilizar um exemplo 
Pra você não pagar mico 
É o famoso triângulo 
De lados 3,4 e 5 
Se o lado maior é 5 
Elevo ao quadrado 5 
E o quadrado da hipotenusa 
Será então 25


Um cateto vale 4 
Seu quadrado é 16 
Vale 9 o quadrado 
Do cateto que é 3 
E p/ você confirmar 
Verificar que eu não minto 
9 e 16 somados é igual a 25!!!


Um teorema importante 
Eu quero te ensinar 
Teorema de Pitágoras 
Poderemos decifrar 
Poderemos decifrar 
Poderemos decifraaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaarrrrr 
Ioioioio!!!

Letras de músicas | Músicas de Matemática letras - Letra Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras

O que é um teorema?

Teorema é um termo introduzido por Euclides para significar “afirmação que pode ser provada”. Em grego, originalmente, significava “espectáculo” ou “festa”. Um teorema é uma afirmação que se pode demonstrar ser verdadeira, usando argumentos e operações matemáticas. O processo de demonstrar que um teorema é verdadeiro é chamado de prova.

O Teorema de Pitágoras é, provavelmente, o mais célebre dos teoremas da Matemática. Este teorema estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo rectângulo e pensa-se que Pitágoras foi o primeiro a demonstrá-lo.

Num triângulo retângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.

ou, de forma abreviada,

Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Observa e manipula duas verificações do Teorema de Pitágoras por decomposição de figuras:

Pitágoras I e Pitágoras II.

Começa por escolher a posição do ponto vermelho, clica em “Define” e depois constrói o quadrado sobre hipotenusa com as peças que formam os quadrados sobre os catetos.

O que concluis com a exploração das atividades interativas anteriores?

Quem foi Pitágoras?

Não deixes de explorar o site pitágoras-net.

REAL É A 29ª MOEDA MAIS SEGURA DO MUNDO

 

A corretora japonesa Nomura Securities, realizou um estudo e elaborou com os resultados o ranking das moedas mais seguras para investimento.

Entre 43 países avaliados, o Brasil ficou em 29º lugar.

O dólar americano, permaneceu no primeiro lugar como moeda mais segura para investir, seguida do iene japonês e do euro. O último lugar ficou com a coroa da Islândia.


Na América Latina, a melhor colocação coube ao peso do Chile, seguido pelo novo sol do Peru e o peso do México.